ВПР–2025, математика–8: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 3915 Добавить в вариант

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АB  =  9.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $\angle BMA = \angle MAD$ как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AM. Также $\angle BMA = \angle MAD,$ так как луч AM  — биссектриса. Значит,

$\angle BMA = \angle MAD = \angle MAB,$

следовательно, треугольник ABM  — равнобедренный, поэтому $BM = AB = 9.$ Аналогично доказывается, что треугольник MCD  — равнобедренный. Значит,

$MC = CD = AB = 9,$

$BC = BM плюс MC = 9 плюс 9 = 18.$

Периметр параллелограмма ABCD:

$2 умножить на левая круглая скобка AB плюс BC правая круглая скобка = 2 умножить на левая круглая скобка 9 плюс 18 правая круглая скобка = 54.$

Ответ: 54.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Частично верное решение, дальнейшие шаги отсутствуют либо неверны	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 3839: 3896 3915 4280 ...3896 3915 4280 5408 Все

Источник: ВПР по математике 8 класс 2020 года. Вариант 10

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь