Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Число хвой­ных де­ре­вьев в парке от­но­сит­ся к числу лист­вен­ных как со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко про­цен­тов де­ре­вьев в парке со­став­ля­ют хвой­ные?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a, b и c. От­меть­те на пря­мой какую-ни­будь точку x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись че­ты­ре усло­вия: и

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик ли­ней­ной функ­ции. На­пи­ши­те фор­му­лу, ко­то­рая задаёт эту ли­ней­ную функ­цию.

По­треб­ле­ние элек­тро­энер­гии из­ме­ря­ет­ся в ки­ло­ватт-часах (кВт · ч). Жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но по­треб­ле­ние элек­тро­энер­гии в не­ко­то­рой стра­не в те­че­ние 2016 года в мил­ли­ар­дах кВт · ч. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­ни­я­ми. Дан­ные округ­ле­ны до 5 млрд кВт · ч.

На диа­грам­ме видно, что по­треб­ле­ние элек­тро­энер­гии в се­ре­ди­не года су­ще­ствен­но выше, чем в на­ча­ле и конце года. Чем это можно объ­яс­нить? Можно ли пред­по­ло­жить, в каком по­лу­ша­рии на­хо­дит­ся эта стра­на – в Южном или в Се­вер­ном? Можно ли что-то ска­зать о том, су­ро­вые ли зимы в этой стра­не? На­пи­ши­те два-три пред­ло­же­ния, в ко­то­рых крат­ко вы­ска­жи­те и обос­нуй­те своё мне­ние по этим во­про­сам.

В школе на ка­ни­ку­лах про­во­ди­ли кон­курс «Юный фо­то­граф». Кон­курс со­сто­ял из двух туров  — «Фо­то­вы­став­ка» и «Гра­фи­че­ское ре­дак­ти­ро­ва­ние». На фо­то­вы­став­ке участ­ни­ки имели воз­мож­ность пред­ста­вить свои фо­то­ра­бо­ты по пяти пред­ло­жен­ным на­прав­ле­ни­ям. В каж­дом на­прав­ле­нии можно было по­лу­чить от 1 до 5 бал­лов. Если по ка­ко­му-либо из на­прав­ле­ний фото не было пред­став­ле­но, вы­став­ля­лось 0 бал­лов. Во вто­ром туре участ­ни­ки долж­ны были об­ра­бо­тать в ком­пью­тер­ных про­грам­мах и гра­фи­че­ских ре­дак­то­рах пред­ло­жен­ное им не­удач­но вы­пол­нен­ное фото так, чтобы улуч­шить его па­ра­мет­ры. Мак­си­маль­ная оцен­ка за вто­рой тур со­став­ля­ла 9 бал­лов. Ито­го­вый балл вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

Саша Его­ров  — один из участ­ни­ков кон­кур­са. В таб­ли­цах при­ве­де­ны баллы, ко­то­рые он по­лу­чил. Най­ди­те ито­го­вый балл Саши Его­ро­ва.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой числа и

Пред­ставь­те в виде дроби вы­ра­же­ние   и най­ди­те его зна­че­ние при  В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

В сред­нем из 50 кар­ман­ных фо­на­ри­ков, по­сту­пив­ших в про­да­жу, семь не­ис­прав­ных. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что вы­бран­ный на­уда­чу в ма­га­зи­не фо­на­рик ока­жет­ся ис­пра­вен.

В клас­се 25 че­ло­век. В олим­пиа­де по ма­те­ма­ти­ке при­ня­ли уча­стие 80 % всех уча­щих­ся клас­са, при этом 25 % участ­ни­ков стали призёрами. Сколь­ко уче­ни­ков клас­са стали призёрами?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён ост­рый угол. Най­ди­те тан­генс этого угла.

В тре­уголь­ни­ке Най­ди­те вы­со­ту

Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния.

1)  Около лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать более одной окруж­но­сти.

2)  Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми, рав­ны­ми 3, 4, 5, на­хо­дит­ся вне этого тре­уголь­ни­ка.

3)  Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей.

4)  Около лю­бо­го ромба можно опи­сать окруж­ность.

На ле­со­пил­ке из круг­лых бре­вен тре­бу­ет­ся из­го­то­вить пря­мо­уголь­ный брус наи­боль­шей пло­ща­ди по­пе­реч­но­го се­че­ния (см. рис.). Диа­метр окруж­но­сти брев­на равен 1. Най­ди­те сто­ро­ны по­пе­реч­но­го се­че­ния бруса, при­няв

На диа­грам­ме по­ка­за­ны гра­фи­ки дви­же­ния трёх ве­ло­си­пе­ди­стов: Фёдора, Алек­сея и Ми­ха­и­ла. Они устро­и­ли дру­же­ский заезд в парке, желая на­сла­дить­ся све­жим воз­ду­хом и зву­ка­ми пре­крас­ной при­ро­ды. Общая про­тя­жен­ность парка равна 10 ки­ло­мет­рам. На го­ри­зон­таль­ной оси от­кла­ды­ва­ет­ся время от стар­та ве­ло­си­пе­ди­стов в ми­ну­тах, а на вер­ти­каль­ной оси рас­сто­я­ние от стар­та в мет­рах. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те сле­ду­ю­щий текст.

Ве­ло­си­пе­дист Фёдор, не­смот­ря на дру­же­ские на­ме­ре­ния своих то­ва­ри­щей, умчал­ся вперёд, желая за­кон­чить заезд как можно ско­рее. Пер­вые 25 минут он ехал быст­ро и с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, од­на­ко потом его упрям­ство и ма­не­ра то­ро­пить­ся сыг­ра­ли с ним злую шутку: Фёдор не за­ме­тил на своём пути ко­ря­гу и по­гнул раму сво­е­го ве­ло­си­пе­да. После этого ско­рость его зна­чи­тель­но упала.

Ми­ха­ил в этот день был как все­гда не­воз­му­ти­мо спо­ко­ен и ехал раз­ме­рен­но, рас­смат­ри­вая каж­дый ку­стик и де­рев­це. С такой ско­ро­стью он про­ехал 30 минут, после чего ему по­зво­ни­ли с ра­бо­ты и спро­си­ли: «Ми­ха­ил, а вы, соб­ствен­но го­во­ря, где?» В этот мо­мент Ми­ха­ил понял, что се­год­ня его смена, а за от­сут­ствие на ра­бо­чем месте более 4 часов без ува­жи­тель­ной при­чи­ны уволь­ня­ют. По­это­му всё спо­кой­ствие Ми­ха­и­ла про­па­ло и он зна­чи­тель­но уско­рил­ся.

Алек­сей ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью так же на­сла­жда­ясь лесом. Од­на­ко, про­ехав 3 км, он понял, что об­ро­нил ключи, что за­ста­ви­ло его вер­нуть­ся об­рат­но. После того, как он нашел про­па­жу, он про­дол­жил ехать со по­сто­ян­ной ско­ро­стью.

Про­фес­си­о­наль­ный ве­ло­си­пе­дист Ан­дрей, уви­дев прыть Фёдора, за­хо­тел с ним по­со­рев­но­вать­ся и се­ми­ки­ло­мет­ро­вую от­мет­ку пре­одо­лел на 5 минут рань­ше Фёдора. А вось­ми­ки­ло­мет­ро­вую от­мет­ку пре­одо­лел рань­ше Ми­ха­и­ла и Алек­сея, но позже Фёдора. Но не­смот­ря на ста­ра­ния, он при­шел к фи­ни­шу од­но­вре­мен­но с Фёдором.

1.  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го тек­ста, опре­де­ли­те, ка­ко­му ве­ло­си­пе­ди­сту со­от­вет­ству­ет каж­дый из гра­фи­ков.

2.  По дан­но­му опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но гра­фик дви­же­ния Ан­дрея.

От­рез­ки AB и CD  — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Най­ди­те пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка AOD, если из­вест­но, что CB  =  13 см, AB  =  16 см.

Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 34 км/ч, про­ез­жа­ет мимо пе­ше­хо­да, иду­ще­го па­рал­лель­но путям со ско­ро­стью 6 км/ч нав­стре­чу по­ез­ду, за 45 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

Паша за­ду­мал трёхзнач­ное число. Сумма цифр этого числа равна 8, а сумма квад­ра­тов цифр этого числа равна 24. Если из за­ду­ман­но­го числа вы­честь 198, то по­лу­чит­ся число, за­пи­сан­ное теми же циф­ра­ми, что и за­ду­ман­ное, но в об­рат­ном по­ряд­ке. Какое число за­ду­мал Паша?