ВПР–2026, математика–8: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д19 C19 № 626 Добавить в вариант

Паша задумал трёхзначное число. Сумма цифр этого числа равна 8, а сумма квадратов цифр этого числа равна 24. Если из задуманного числа вычесть 198, то получится число, записанное теми же цифрами, что и задуманное, но в обратном порядке. Какое число задумал Паша?

Спрятать решение

Решение.

Пусть Паша задумал число $\overlineabc.$ Составим систему уравнений по условию задачи и решим её

$система выражений a плюс b плюс c=8,a в квадрате плюс b в квадрате плюс c в квадрате =24, \overlineabc минус 198=\overlinecba конец системы . равносильно система выражений a плюс b плюс c=8,a в квадрате плюс b в квадрате плюс c в квадрате =24,99a минус 99c=198 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений a плюс b плюс c=8,a в квадрате плюс b в квадрате плюс c в квадрате =24,99 левая круглая скобка a минус c правая круглая скобка =198 конец системы . равносильно система выражений a плюс b плюс c=8,a в квадрате плюс b в квадрате плюс c в квадрате =24,a=c плюс 2. конец системы .$

Из второй строчки системы следует, что значение каждой цифры не превышает 4. Тогда из третьей строчки системы следует, что $c=0,$ $с=1$ или $c=2.$ Рассмотрим эти случаи.

Если $c=0,$ то $a=2,$ $b=6 больше 4.$

Если $c=1,$ то $a=3,$ $b=4.$ Тогда $3 в квадрате плюс 4 в квадрате плюс 1 в квадрате не равно 24.$

Если $c=2,$ то $a=4,$ $b=2.$ Тогда $4 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 2 в квадрате = 24.$ То есть Паша задумал число 422.

Ответ: 422.

Спрятать решение · Помощь