Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

На кру­жок по ри­со­ва­нию за­пи­са­лись се­ми­класс­ни­ки и вось­ми­класс­ни­ки. Ко­ли­че­ство се­ми­класс­ни­ков, за­пи­сав­ших­ся на кру­жок, от­но­сит­ся к ко­ли­че­ству вось­ми­класс­ни­ков как 3:4 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко всего школь­ни­ков за­пи­са­лось на кру­жок по ри­со­ва­нию, если среди них 24 се­ми­класс­ни­ка?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа 0, a и b. От­меть­те на этой пря­мой какое-ни­будь число x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия: и

Пря­мая про­хо­дит через точку (1; 11). Най­ди­те k.

Пас­са­жи­ро­по­ток  — это ко­ли­че­ство пас­са­жи­ров, ко­то­рых пе­ре­во­зит опре­делённый вид транс­пор­та за опре­делённый про­ме­жу­ток вре­ме­ни (час, сутки, месяц, год). Пас­са­жи­ро­по­то­ком на­зы­ва­ют также ко­ли­че­ство пас­са­жи­ров, про­хо­дя­щих за опре­делённый про­ме­жу­ток вре­ме­ни через транс­порт­ный узел (вок­зал, аэро­порт, ав­то­стан­цию). Осо­бен­но­стью пас­са­жи­ро­по­то­ков яв­ля­ет­ся их не­рав­но­мер­ность и из­мен­чи­вость: они за­ви­сят от вре­ме­ни, от на­прав­ле­ния и от дру­гих фак­то­ров. Из­ме­не­ние пас­са­жи­ро­по­то­ка в за­ви­си­мо­сти от ме­ся­ца или вре­ме­ни года на­зы­ва­ет­ся се­зон­но­стью пас­са­жи­ро­по­то­ка. На диа­грам­ме по­ка­зан пас­са­жи­ро­по­ток аэро­пор­та им. М. Ю. Лер­мон­то­ва (Ми­не­раль­ные Воды) в 2019 году.

1)  На сколь­ко при­мер­но че­ло­век сни­зил­ся пас­са­жи­ро­по­ток в сен­тяб­ре по срав­не­нию с ав­гу­стом?

2)  Чем можно объ­яс­нить рост пас­са­жи­ро­по­то­ка во вто­рой по­ло­ви­не лета? На­пи­ши­те не­сколь­ко пред­ло­же­ний, в ко­то­рых обос­нуй­те своё мне­ние по этому во­про­су.

В таб­ли­це по­ка­за­на ве­до­мость на опла­ту труда трёх со­труд­ни­ков не­ко­то­рой ком­па­нии за месяц. Каж­до­му со­труд­ни­ку на­чис­ля­ет­ся за­ра­бот­ная плата, со­сто­я­щая из окла­да и над­бав­ки. Налог на до­хо­ды фи­зи­че­ских лиц (НДФЛ) удер­жи­ва­ет­ся из за­ра­бот­ной платы. Остав­шу­ю­ся сумму вы­да­ют ра­бот­ни­ку.

Най­ди­те сумму на­ло­га, ко­то­рая удер­жа­на у фо­то­гра­фа Р. Д. Ви­туш­ки­на.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой число

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при и

Фут­боль­ная ко­ман­да «Ал­ту­фье­во» по оче­ре­ди про­во­дит то­ва­ри­ще­ские матчи с ко­ман­да­ми «Биби­ре­во» и «Вла­ды­ки­но». В на­ча­ле каж­до­го матча судья бро­са­ет мо­нет­ку, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд начнёт игру, то есть будет пер­вая вла­деть мячом. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да «Ал­ту­фье­во» по жре­бию будет на­чи­нать хотя бы один матч?

Ту­рист прошёл 35% всего марш­ру­та, а затем 20% остав­ше­го­ся рас­сто­я­ния. Сколь­ко ки­ло­мет­ров нужно ещё прой­ти ту­ри­сту, если длина всего марш­ру­та со­став­ля­ет 105 км?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм ABCD. Во сколь­ко раз сто­ро­на AD боль­ше вы­со­ты па­рал­ле­ло­грам­ма, про­ведённой к этой сто­ро­не?

В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­ны AB и BC равны. Най­ди­те если AB  =  15, AC  =  18.

Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  В любом пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­на­ли вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

2)  Через любые две раз­лич­ные точки плос­ко­сти можно про­ве­сти не менее одной окруж­но­сти.

3)  Сред­няя линия тре­уголь­ни­ка па­рал­лель­на одной из его сто­рон.

Стан­дарт­ные раз­ме­ры бу­ма­ги опре­де­ле­ны не слу­чай­ным об­ра­зом. Пло­щадь листа фор­ма­та А0 равна 1 кв. м. Если раз­ре­зать лист фор­ма­та А0 па­рал­лель­но ко­рот­кой сто­ро­не (см. рис.), по­лу­чат­ся два рав­ных листа фор­ма­та А1. Из листа А1 таким же спо­со­бом по­лу­ча­ют­ся два листа фор­ма­та А2 и так далее. От­но­ше­ние длин со­от­вет­ству­ю­щих сто­рон ли­стов всех фор­ма­тов одно и то же. Это нужно для того, чтобы можно было умень­шать или уве­ли­чи­вать текст и ри­сун­ки, не меняя их рас­по­ло­же­ния на листе при из­ме­не­нии фор­ма­та. Най­ди­те длину мень­шей сто­ро­ны листа фор­ма­та А2 в мил­ли­мет­рах, если бо́льшая сто­ро­на равна 594 мм. При расчёте округ­ли­те число до 1,414. Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Зим­ние Олим­пий­ские игры  — это спор­тив­ные со­рев­но­ва­ния, про­хо­дя­щие один раз в 4 года под ру­ко­вод­ством Меж­ду­на­род­но­го олим­пий­ско­го ко­ми­те­та. Зим­ние игры на­ча­ли про­во­дить­ся с 1924 года как до­пол­не­ние к лет­ним играм. С 1924 по 1992 год зим­ние Олим­пий­ские игры про­во­ди­лись в те же годы, что и лет­ние. С 1994 года зим­ние Олим­пий­ские игры про­во­дят­ся со сдви­гом в 2 года от­но­си­тель­но лет­них Олим­пий­ских игр.

Пер­вая зим­няя Олим­пи­а­да про­шла в 1924 году в Ша­мо­ни (Фран­ция), в ней участ­во­ва­ло 293 спортс­ме­на из 16 стран. В 2018 году в XXIII Олим­пий­ских играх в Пхёнчха­не (Южная Корея) участ­во­ва­ло уже 2922 спортс­ме­на из 92 стран.

На диа­грам­ме три ряда дан­ных по­ка­зы­ва­ют общее ко­ли­че­ство ме­да­лей по ито­гам зим­них Олим­пий­ских игр, завоёван­ных в пе­ри­од с 1994 по 2018 год, ко­ман­да­ми трёх стран: Рос­сии, Нор­ве­гии и Гер­ма­нии. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент

со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

Ко­ман­да Гер­ма­нии при­ни­ма­ет уча­стие в зим­них Олим­пий­ских играх с 1928 года. В конце ХХ и на­ча­ле XXI века ко­ман­да Гер­ма­нии до­воль­но успеш­но вы­сту­па­ет на зим­ней Олим­пиа­де. Наи­боль­шее ко­ли­че­ство ме­да­лей (36) ко­ман­да Гер­ма­нии за­во­е­ва­ла на Олим­пиа­де в Солт-Лейк-Сити (США) в 2002 году.

Рос­сий­ские спортс­ме­ны на­чи­ная с 1994 года за­во­е­ва­ли на зим­них Олим­пий­ских играх 141 ме­даль. Самой успеш­ной для рос­си­ян ока­за­лась Олим­пи­а­да–2014, ко­то­рая про­хо­ди­ла в Сочи, где Рос­сия по­ло­жи­ла в свою ко­пил­ку 33 ме­да­ли.

На зим­них Олим­пий­ских играх нор­веж­ские спортс­ме­ны де­бю­ти­ро­ва­ли в 1924 году в Ша­мо­ни и с тех пор не про­пу­сти­ли ни одной зим­ней Олим­пи­а­ды. Нор­ве­гия яв­ля­ет­ся одной из трёх стран в ис­то­рии Олим­пий­ских игр, на­ря­ду с Ав­стри­ей и Лих­тен­штей­ном, спортс­ме­ны ко­то­рой вы­иг­ра­ли на зим­них Играх боль­ше ме­да­лей, чем на лет­них. Самой ре­зуль­та­тив­ной для нор­веж­цев ока­за­лась зим­няя Олим­пи­а­да–2018, про­хо­див­шая в ко­рей­ском Пхёнчха­не, где Нор­ве­гия по­ло­жи­ла в свою ко­пил­ку 39 ме­да­лей раз­лич­но­го до­сто­ин­ства.

Ита­лия при­ни­ма­ла уча­стие во всех со­вре­мен­ных зим­них Олим­пий­ских играх. Три­жды она фи­ни­ши­ро­ва­ла в пятёрке луч­ших ко­манд по ко­ли­че­ству завоёван­ных ме­да­лей. В де­сят­ке луч­ших ко­манд ита­льян­цы фи­ни­ши­ро­ва­ли на зим­них Олим­пи­а­дах 13 раз. В 2002 году на Олим­пиа­де в Солт-Лейк-Сити спортс­ме­ны Ита­лии за­во­е­ва­ли столь­ко же ме­да­лей, сколь­ко рос­си­я­не  — 13. Самой не­удач­ной из по­след­них Олим­пи­ад для ита­льян­цев ока­за­лась Олим­пи­а­да в 2010 году, про­хо­див­шая в Ван­ку­ве­ре (Ка­на­да), где Ита­лия смог­ла вы­иг­рать всего 5 ме­да­лей, что в два раза мень­ше, чем на Олим­пий­ских играх в 1998 и 2018 годах, и в че­ты­ре раза мень­ше, чем в 1994 году. В 2006 год в Ту­ри­не ита­льян­ские спортс­ме­ны

по­ло­жи­ли в свою ко­пил­ку 11 на­град, а в 2014 году  — на три ме­да­ли мень­ше, чем в 2006 году в Ту­ри­не.

1)  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те стра­ну, до­сти­же­ния ко­то­рой со­от­вет­ству­ют вто­ро­му ряду дан­ных на диа­грам­ме.

2)  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но диа­грам­му об­ще­го ко­ли­че­ства ме­да­лей, завоёван­ных ко­ман­дой Ита­лии на зим­них Олим­пий­ских играх в 1994–2018 годах.

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD бис­сек­три­са угла А, рав­но­го 60°, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну ВС в точке М. От­рез­ки АМ и DM пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма, если AB  =  14. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 72 км, вышел катер. Дойдя до пунк­та В, он вер­нул­ся в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 2 часа мень­ше. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость ка­те­ра, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Саша на­пи­сал пять на­ту­раль­ных (не­обя­за­тель­но раз­лич­ных) чисел, а потом Оля вы­чис­ли­ла все воз­мож­ные по­пар­ные суммы этих чисел. По­лу­чи­лось всего три раз­лич­ных зна­че­ния: 45, 62 и 79. По­смот­рев на по­лу­чен­ные Олей зна­че­ния, Петя смог точно на­звать наи­боль­шее из на­пи­сан­ных Сашей чисел. Какое это число? За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.