Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C15 № 5814
i

Стан­дарт­ные раз­ме­ры бу­ма­ги опре­де­ле­ны не слу­чай­ным об­ра­зом. Пло­щадь листа фор­ма­та А0 равна 1 кв. м. Если раз­ре­зать лист фор­ма­та А0 па­рал­лель­но ко­рот­кой сто­ро­не (см. рис.), по­лу­чат­ся два рав­ных листа фор­ма­та А1. Из листа А1 таким же спо­со­бом по­лу­ча­ют­ся два листа фор­ма­та А2 и так далее. От­но­ше­ние длин со­от­вет­ству­ю­щих сто­рон ли­стов всех фор­ма­тов одно и то же. Это нужно для того, чтобы можно было умень­шать или уве­ли­чи­вать текст и ри­сун­ки, не меняя их рас­по­ло­же­ния на листе при из­ме­не­нии фор­ма­та. Най­ди­те длину мень­шей сто­ро­ны листа фор­ма­та А1 в мил­ли­мет­рах, если бо́льшая сто­ро­на равна 841 мм. При расчёте округ­ли­те число  ко­рень из 2 до 1,414. Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

 

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть боль­шая сто­ро­на листа фор­ма­та А1 равна x мм, а мень­шая равна y мм. Тогда боль­шая сто­ро­на листа фор­ма­та А2 равна y мм, а мень­шая сто­ро­на равна  дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби  мм. Учи­ты­вая, что от­но­ше­ния сто­рон ли­стов всех фор­ма­тов одно и то же, по­лу­ча­ем

 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2y конец дроби = дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x конец дроби рав­но­силь­но x в квад­ра­те =2y в квад­ра­те .

От­но­ше­ние боль­шей сто­ро­ны к мень­шей равно  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Длина мень­шей сто­ро­ны листа фор­ма­та А1 равна

 дробь: чис­ли­тель: 841, зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 конец дроби \approx дробь: чис­ли­тель: 841, зна­ме­на­тель: 1,414 конец дроби \approx594,76...\approx 595 мм.

Ответ: 595 мм.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Про­ве­де­ны все не­об­хо­ди­мые рас­суж­де­ния, по­лу­чен вер­ный ответ2
Про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые рас­суж­де­ния, но не най­де­но или най­де­но оши­боч­но зна­че­ние в мил­ли­мет­рах1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 4011: 4164 4392 5430 ... Все

Источник: ВПР по ма­те­ма­ти­ке 8 клас­са 2022 года. Ва­ри­ант 16