Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 № 4200
i

В тре­уголь­ни­ке ABC АС  =  BC, АB  =  10,  тан­генс A = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из 6 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Най­ди­те длину сто­ро­ны AC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ведём вы­со­ту CH, ко­то­рая яв­ля­ет­ся также ме­ди­а­ной в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC, тогда AH=HB=5.

В тре­уголь­ни­ке AHC \angle Н = 90 гра­ду­сов, AH=5.

Тан­генс угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, по­это­му

CH=AH умно­жить на тан­генс A=5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из 6 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =2 ко­рень из 6 .

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём ги­по­те­ну­зу AC в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AHC:

AC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AH в квад­ра­те плюс CH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 плюс 24 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 конец ар­гу­мен­та = 7.

Ответ: 7.


Аналоги к заданию № 4162: 4200 Все

Источники: