Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 2792

Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть собственная скорость лодки x км/ч (x > 4), тогда против течения она шла со скоростью x − 4 км/ч, а по течению — со скоростью x + 4 км/ч. Составим таблицу по данным задачи.

 

Скорость, км/чВремя, чРасстояние, км
Против теченияx минус 4 дробь, числитель — 140, знаменатель — x минус 4 140
По течениюx плюс 4 дробь, числитель — 140, знаменатель — x плюс 4 140

 

Так на обратный путь лодка затратила на 2 часа меньше, получаем:

 дробь, числитель — 140, знаменатель — x минус 4 минус дробь, числитель — 140, знаменатель — x плюс 4 =2 равносильно дробь, числитель — 140(x плюс 4) минус 140(x минус 4) минус 2(x в степени 2 минус 16), знаменатель — x в степени 2 минус 16 =0.

Раскрыв скобки, получим: x в степени 2 =576 при условии x больше 4, откуда заключаем, что x=24 км/ч.

 

Ответ: 24 км/ч.