Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Фла­кон шам­пу­ня стоит 160 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 1000 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 25% ?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. От­меть­те на пря­мой какую-ни­будь точку x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия: и

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик пря­мой. На­пи­ши­те фор­му­лу, ко­то­рая задаёт эту пря­мую.

На гра­фи­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние сред­них бал­лов по фа­куль­та­тив­ной ма­те­ма­ти­че­ской дис­ци­пли­не «Эле­мен­тар­ная То­по­ло­гия» на пер­вом курсе ба­ка­лаври­а­та сту­ден­та Гри­го­рия, окон­чив­ше­го школу без ка­ко­го-либо укло­на или какой-либо спе­ци­а­ли­за­ции. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ло­же­ны ме­ся­цы обу­че­ния, а на вер­ти­каль­ной оси  — оцен­ка в де­ся­ти­балль­ной си­сте­ме. Оцен­ки 8−10 го­во­рят об от­лич­ной успе­ва­е­мо­сти, 6−7  — о хо­ро­шей, 4−5  — удо­вле­тво­ри­тель­ной. Оцен­ки 3 и ниже сви­де­тель­ству­ют о не­успе­ва­е­мо­сти. На диа­грам­ме видно, что оцен­ки сту­ден­та ко­леб­лют­ся, тен­ден­ции ха­о­тич­ны. Тем не менее при­рост по срав­не­нию с на­ча­лом года явно виден и го­во­рит о мно­гом. Чем можно это объ­яс­нить? Ста­ра­тель­ный ли сту­дент Гри­го­рий? Чем объ­яс­ня­ет­ся вы­со­кий сред­ний балл в ян­ва­ре?

На со­рев­но­ва­ни­ях по прыж­кам в воду судьи вы­ста­ви­ли оцен­ки от 0 до 10 трём спортс­ме­нам. Ре­зуль­та­ты при­ве­де­ны в таб­ли­це.

* К  — ко­эф­фи­ци­ент слож­но­сти.

Ито­го­вый балл вы­чис­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: две наи­боль­шие и две наи­мень­шие оцен­ки от­бра­сы­ва­ют­ся, а три остав­ши­е­ся скла­ды­ва­ют­ся, и их сумма умно­жа­ет­ся на ко­эф­фи­ци­ент слож­но­сти.

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра спортс­ме­нов, ито­го­вый балл ко­то­рых боль­ше 150, без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой числа и

Пред­ставь­те в виде дроби вы­ра­же­ние   и най­ди­те его зна­че­ние при  В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

В мешке со­дер­жат­ся же­то­ны с но­ме­ра­ми от 5 до 54 вклю­чи­тель­но. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, того, что из­вле­чен­ный на­у­гад из мешка жетон со­дер­жит дву­знач­ное число?

Изюм по­лу­ча­ет­ся в про­цес­се сушки ви­но­гра­да. Сколь­ко ки­ло­грам­мов ви­но­гра­да по­тре­бу­ет­ся для по­лу­че­ния 14 ки­ло­грам­мов изюма, если ви­но­град со­дер­жит 90% воды, а изюм со­дер­жит 5% воды?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до се­ре­ди­ны от­рез­ка BC. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

В тре­уголь­ни­ке ABC AC  =  BC  =  8, Най­ди­те АВ.

Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния.

1)  Около лю­бо­го ромба можно опи­сать окруж­ность.

2)  В любой тре­уголь­ник можно впи­сать не более одной окруж­но­сти.

3)  Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис. 4)  Цен­тром окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров к его сто­ро­нам.

На ле­со­пил­ке из круг­лых бре­вен тре­бу­ет­ся из­го­то­вить пря­мо­уголь­ный брус наи­боль­шей пло­ща­ди по­пе­реч­но­го се­че­ния (см. рис.). Диа­метр окруж­но­сти брев­на равен 7. Най­ди­те сто­ро­ны по­пе­реч­но­го се­че­ния бруса, при­няв

Го­до­вое про­из­вод­ство пше­ни­цы  — это сум­мар­ная масса всех сор­тов пше­ни­цы, вы­ра­щен­ной в стра­не в те­че­ние года. Обыч­но из­ме­ря­ет­ся в млн тонн. На диа­грам­ме по­ка­за­но про­из­вод­ство пше­ни­цы в млн тонн в Рос­сии, США и Индии за семь лет на­чи­ная с 2011 года. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

В 2012 году на ос­нов­ных хле­бо­род­ных тер­ри­то­ри­ях Рос­сии слу­чи­лась ано­маль­ная за­су­ха. Она по­все­мест­но на­нес­ла зна­чи­тель­ный ущерб по­се­вам пше­ни­цы, а на 8% пло­ща­дей пол­но­стью по­гу­би­ла уро­жай. По­год­ные усло­вия ме­ша­ли не толь­ко рос­сий­ским хле­бо­ро­бам. В 2015 году в Индии дли­тель­ная жара при­ве­ла к вы­го­ра­нию части пло­ща­дей, за­ня­тых пше­ни­цей. Кроме того, на уро­жай­но­сти пше­ни­цы в Индии в том году не­га­тив­но ска­за­лись чрез­мер­ные осад­ки и град, по­сле­до­вав­шие за за­су­хой.

В США из-за па­де­ния за­ку­поч­ных цен на пше­ни­цу в 2017 году фер­ме­ры со­кра­ти­ли на 1,5 млн га по­сев­ные пло­ща­ди, отведённые под пше­ни­цу. За­су­ха и позд­ние ме­те­ли в США в том же году стали при­чи­ной ре­корд­но низ­кой уро­жай­но­сти зер­но­вых.

В Ки­тай­ской На­род­ной Рес­пуб­ли­ке в боль­шин­стве хле­бо­род­ных рай­о­нов на про­тя­же­нии по­след­них де­ся­ти лет по­го­да бла­го­при­ят­ство­ва­ла сель­ско­му хо­зяй­ству. По­сте­пен­но по­вы­ша­ю­ща­я­ся куль­ту­ра зем­ле­де­лия в КНР спо­соб­ству­ет не­быст­ро­му, но устой­чи­во­му росту про­из­вод­ства пше­ни­цы, со­став­ля­ю­щей на­ря­ду с рисом ос­но­ву ра­ци­о­на на­се­ле­ния. В 2015 году уро­жай со­ста­вил 130 млн тонн – на 10 млн тонн боль­ше, чем че­тырь­мя го­да­ми рань­ше. Од­на­ко 2016 год ока­зал­ся менее удач­ным и сум­мар­ный уро­жай сни­зил­ся на 2 млн тонн по срав­не­нию с 2015 годом. Но уже в 2017 году снова на­блю­дал­ся рез­кий рост по срав­не­нию с про­шлым годом, а сум­мар­ный уро­жай пше­ни­цы в 2017 году ока­зал­ся на 10% выше, чем в 2011 году.

1.  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те, какой стра­не со­от­вет­ству­ет каж­дый из трёх гра­фи­ков.

2.  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но гра­фик про­из­вод­ства пше­ни­цы в Китае в 2011–2017 гг.

В угол ве­ли­чи­ной 70° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках A и B. На одной из дуг этой окруж­но­сти вы­бра­ли точку C так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB.

Пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 9 де­та­лей боль­ше, чем вто­рой, и вы­пол­ня­ет заказ, со­сто­я­щий из 112 де­та­лей, на 4 часа быст­рее, чем вто­рой ра­бо­чий, вы­пол­ня­ю­щий такой же заказ. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий?

У Лены три на­бо­ра, в каж­дом из ко­то­рых оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство ручек (боль­ше 1). У Юли не­сколь­ко (боль­ше 1) на­бо­ров ручек, по 5 штук в каж­дом. Можно ли раз­ло­жить все ручки Юли и Лены в k на­бо­ров по k ручек в каж­дом (k > 3)?