У Лены три набора, в каждом из которых одинаковое количество ручек (больше 1). У Юли несколько (больше 1) наборов ручек, по 5 штук в каждом. Можно ли разложить все ручки Юли и Лены в k наборов по k ручек в каждом (k > 3)?
Пусть в каждом Ленином наборе l ручек, а у Юли u наборов. Тогда получаем уравнение: 
или 
Докажем, что для любого целого 
найдутся целые корни 
большие единицы.
Разберем несколько случаев. Пусть k делится на 5. Тогда можно взять 
и ясно, что подходящее u найдется. Пусть k дает остаток 1 или 4 при делении на 5. Тогда 
дает остаток 1 при делении на 5. Далее возьмем l, дающее остаток 2 при делении на 5. Тогда 
делится на 5, и нужное u существует. Пусть k дает остаток 2 или 3 при делении на 5. Тогда дает остаток 4 при делении на 5. Далее возьмем l, дающее остаток 3 при делении на 5. Тогда делится на 5, и нужное u существует.
Ответ: да.