Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 9384
i

В пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC диа­го­наль АС яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла А, рав­но­го 45°. Най­ди­те длину диа­го­на­ли BD, если мень­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно  3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Углы BСA и СAD равны как на­крест ле­жа­щие при пе­ре­се­че­нии па­рал­лель­ных пря­мых BC и AD се­ку­щей AС. Луч AС  — бис­сек­три­са угла BAD, по­это­му \angle BCA = \angle CAD = \angle BAC. Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник АВС  — рав­но­бед­рен­ный и AB = BC = 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Про­ведём вы­со­ту ВН тра­пе­ции. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АВН по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дим BH = 3. От­сю­да CD = BH = 3. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CBD по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем:

BD = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: BC в квад­ра­те плюс CD в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 18 плюс 9 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та = 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .


-------------
Дублирует задание № 6361.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
По­лу­чен вер­ный обос­но­ван­ный ответ2
При вер­ных рас­суж­де­ни­ях до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, воз­мож­но при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026