Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 № 9167
i

В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­ны AB и BC равны. Най­ди­те  тан­генс A, если AB  =  10, AC  =  16.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ведём вы­со­ту BH, ко­то­рая яв­ля­ет­ся также ме­ди­а­ной в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC, тогда  AH = HC = 8. В тре­уголь­ни­ке AHB: \angle H = 90 гра­ду­сов, AH=8.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём вы­со­ту BH в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AHB:

BH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те минус AH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 в квад­ра­те минус 8 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 минус 64 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 конец ар­гу­мен­та = 6.

Тан­генс угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му, по­это­му

 тан­генс A = дробь: чис­ли­тель: BH, зна­ме­на­тель: AH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =0,75.

Ответ: 0,75.


Аналоги к заданию № 3930: 9167 Все