Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 8699
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH  — вы­со­та, AB  =  36, синус \angle A = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . Най­ди­те длину от­рез­ка AH.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как синус \angle A = дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , а AB = 36, по­лу­ча­ем, что BC = 30. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC на­хо­дим, что AC = 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та . Так как синус \angle A = дробь: чис­ли­тель: CH, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , а AC = 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та , по­лу­ча­ем, что CH = 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та . По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ACH:

AH = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AC в квад­ра­те минус CH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 121 конец ар­гу­мен­та = 11.

Ответ: 11.


Аналоги к заданию № 8432: 8699 Все

Источник: ВПР по ма­те­ма­ти­ке 8 клас­са 2025 года. Ва­ри­ант 9
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025