Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 8432
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH  — вы­со­та, AB  =  100, синус \angle A = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Най­ди­те длину от­рез­ка AH.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как синус \angle A = дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , а AB = 100, по­лу­ча­ем, что BC = 80. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC на­хо­дим, что AC = 60. Так как синус \angle A = дробь: чис­ли­тель: CH, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , а AC = 60, по­лу­ча­ем, что CH = 48. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ACH:

AH = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AC в квад­ра­те минус CH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 60 в квад­ра­те минус 48 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1296 конец ар­гу­мен­та = 36.

Ответ: 36.


Аналоги к заданию № 8432: 8699 Все

Источник: ВПР по ма­те­ма­ти­ке 8 клас­са 2025 года. Ва­ри­ант 3
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025