Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 8644
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AC  =  BC, AB  =  20, тан­генс \angle A = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Най­ди­те длину сто­ро­ны AC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Опу­стим вы­со­ту CH на сто­ро­ну AB. Тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный по усло­вию, по­это­му эта вы­со­та слу­жит также и ме­ди­а­ной. Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник ACH  — пря­мо­уголь­ный с ка­те­том 10. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

тан­генс \angle A = дробь: чис­ли­тель: CH, зна­ме­на­тель: AH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: CH, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

CH = 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ,

AC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AH в квад­ра­те плюс CH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 плюс 125 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 225 конец ар­гу­мен­та = 15.

Ответ: 15.


Аналоги к заданию № 8601: 8644 Все

Источник: ВПР по ма­те­ма­ти­ке 8 клас­са 2025 года. Ва­ри­ант 6
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026