На доске написано 69 различных целых чисел. Каждое число возвели либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске? Запишите решение и ответ.
Некоторые целые числа можно получить возведением в квадрат или куб трёх различных чисел. Например, для чисел –8, 8 и 4 можно выполнить возведение в квадрат и в куб, чтобы получилось одно число 
При этом никакое целое число нельзя получить таким образом из четырёх целых чисел.
Итак, 69 написанных на доске чисел могут «склеиваться» не более чем по три. Поэтому среди 69 результатов возведения в степень хотя бы 23 должны быть различны.
Ровно 23 различных результатов можно получить, например, если возводить в квадрат числа 
..., 
а в куб возводить числа 
..., 
Всего получим 23 различных чисел: 
..., 
Ответ: 23.