Ре­ше­ние. Не­ко­то­рые целые числа можно по­лу­чить воз­ве­де­ни­ем в квад­рат или куб трёх раз­лич­ных чисел. На­при­мер, для чисел –8, 8 и 4 можно вы­пол­нить воз­ве­де­ние в квад­рат и в куб, чтобы по­лу­чи­лось одно число При этом ни­ка­кое целое число нель­зя по­лу­чить таким об­ра­зом из четырёх целых чисел.

Итак, 69 на­пи­сан­ных на доске чисел могут «скле­и­вать­ся» не более чем по три. По­это­му среди 69 ре­зуль­та­тов воз­ве­де­ния в сте­пень хотя бы 23 долж­ны быть раз­лич­ны.

Ровно 23 раз­лич­ных ре­зуль­та­тов можно по­лу­чить, на­при­мер, если воз­во­дить в квад­рат числа ..., а в куб воз­во­дить числа ..., Всего по­лу­чим 23 раз­лич­ных чисел: ...,

Ответ: 23.