Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 5615
i

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 × 1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция ABCD. Во сколь­ко раз ос­но­ва­ние ВС мень­ше вы­со­ты тра­пе­ции?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем вы­со­ту CH тра­пе­ции, пер­пен­ди­ку­ляр HK к сто­ро­не CD и от­ре­зок BH (см. рис.). По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ков CKH и HCB со­от­вет­ствен­но по­лу­ча­ем:

 CH = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CK в квад­ра­те плюс HK в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 плюс 4 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ,

 BC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: BH в квад­ра­те минус CH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 20 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Сле­до­ва­тель­но,  дробь: чис­ли­тель: CH, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби = 2.

 

Ответ: 2.


Аналоги к заданию № 5564: 5615 Все