Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 4205
i

Из пунк­та А в пункт В од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью 30 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути про­ехал со ско­ро­стью, боль­шей ско­ро­сти пер­во­го на 9 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­лем. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 2S  — рас­сто­я­ние между A и В, x км/ч  — ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста, Тогда x плюс 9 км/ч  — ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ли­ста на вто­рой по­ло­ви­не пути.

Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

 

Ско­рость, км/чВремя, чРас­сто­я­ние, км
Пер­вый ав­то­мо­би­листx дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: x конец дроби 2S
Вто­рой ав­то­мо­би­лист
(пер­вая по­ло­ви­на)
30 дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби S
Вто­рой ав­то­мо­би­лист
(вто­рая по­ло­ви­на)
x плюс 9 дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: x плюс 9 конец дроби S

 

Время, за ко­то­рое оба ав­то­мо­би­ли­ста про­еха­ли весь путь от A до B оди­на­ко­во, сле­до­ва­тель­но, можно со­ста­вить урав­не­ние:

 дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: x плюс 9 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x плюс 9 плюс 30, зна­ме­на­тель: 30 левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но } x в квад­ра­те минус 21x минус 540=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка x=36, новая стро­ка x= минус 15. конец со­во­куп­но­сти

По усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ет x  =  36.

 

Ответ: 36 км/ч.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Дан вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

ИЛИ

Ход ре­ше­ния вер­ный, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка

1
Ре­ше­ние не от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 4205: 6741 Все

Источник: ВПР по ма­те­ма­ти­ке 8 клас­са 2021 года. Ва­ри­ант 5