РЕШУ ВПР — математика–8

Параллелограмм

1.  Тип 18 № 3839 Добавить в вариант

Источники:

ВПР по математике 8 класса 2020 года. Вариант 6;

ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 17.

Геометрическая задача на вычисление. Параллелограмм

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АB  =  6.

Решение. Заметим, что $\angle BMA = \angle MAD$ как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AM. Также $\angle BMA = \angle MAD,$ так как луч AM  — биссектриса. Значит,

$\angle BMA = \angle MAD = \angle MAB,$

следовательно, треугольник ABM  — равнобедренный, поэтому $BM = AB = 6.$ Аналогично доказывается, что треугольник MCD  — равнобедренный. Значит,

$MC = CD = AB = 6,$

$BC = BM плюс MC = 6 плюс 6 = 12.$

Периметр параллелограмма ABCD:

$2 умножить на левая круглая скобка AB плюс BC правая круглая скобка = 2 умножить на левая круглая скобка 6 плюс 12 правая круглая скобка = 36.$

Ответ: 36.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Частично верное решение, дальнейшие шаги отсутствуют либо неверны	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 36.

3839

36.

Источники:

ВПР по математике 8 класса 2020 года. Вариант 6;

ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 17.

2.  Тип 18 № 3896 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 8 класса 2020 года. Вариант 9

Геометрическая задача на вычисление. Параллелограмм

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АB  =  2.

$\angle BMA = \angle MAD = \angle MAB,$

следовательно, треугольник ABM  — равнобедренный, поэтому $BM = AB = 2.$ Аналогично доказывается, что треугольник MCD  — равнобедренный. Значит,

$MC = CD = AB = 2,$

$BC = BM плюс MC = 2 плюс 2 = 4.$

Периметр параллелограмма ABCD:

$2 умножить на левая круглая скобка AB плюс BC правая круглая скобка = 2 умножить на левая круглая скобка 2 плюс 4 правая круглая скобка = 12.$

Ответ: 12.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Частично верное решение, дальнейшие шаги отсутствуют либо неверны	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 12.

3896

12.

Источник: ВПР по математике 8 класса 2020 года. Вариант 9

3.  Тип 18 № 4090 Добавить в вариант

Источники:

ВПР по математике 8 класса 2020 года. Вариант 19;

ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 4.

Геометрическая задача на вычисление. Параллелограмм

В параллелограмме ABCD биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону ВС в точке М. Отрезки АМ и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если AB  =  6. Запишите решение и ответ.

Решение. Заметим, что $\angle MAD = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \angle DAB = 30 градусов,$ так как луч AM  — биссектриса угла BAD. Следовательно, в прямоугольном треугольнике AMD $AD = 2MD$ и $\angle ADM = 60 градусов.$ Углы ADM и CMD равны как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей MD, получаем

$\angle ADM = \angle DMC = \angle MCD = 60 градусов,$

значит, треугольник MCD  — равносторонний, тогда $MD = CD = AB = 6,$ а $AD = 2MD = 12.$ Периметр параллелограмма ABCD:

$2 умножить на левая круглая скобка AB плюс AD правая круглая скобка = 2 умножить на левая круглая скобка 6 плюс 12 правая круглая скобка = 36.$

Ответ: 36.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Частично верное решение, дальнейшие шаги отсутствуют либо неверны	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 36.

4090

36.

Источники:

ВПР по математике 8 класса 2020 года. Вариант 19;

ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 4.

4.  Тип 18 № 4109 Добавить в вариант

Источник: ВПР по математике 8 класса 2020 года. Вариант 20

Геометрическая задача на вычисление. Параллелограмм

В параллелограмме ABCD биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону ВС в точке М. Отрезки АМ и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если AB  =  10. Запишите решение и ответ.

$\angle ADM = \angle DMC = \angle MCD = 60 градусов,$

значит, треугольник MCD  — равносторонний, тогда $MD = CD = AB = 10,$ а $AD = 2MD = 20.$ Периметр параллелограмма ABCD:

$2 умножить на левая круглая скобка AB плюс AD правая круглая скобка = 2 умножить на левая круглая скобка 10 плюс 20 правая круглая скобка = 60.$

Ответ: 60.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Частично верное решение, дальнейшие шаги отсутствуют либо неверны	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 60.

4109

60.

Источник: ВПР по математике 8 класса 2020 года. Вариант 20

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3839	36.
2	3896	12.
3	4090	36.
4	4109	60.