Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

В школе 124 уче­ни­ков изу­ча­ло фран­цуз­ский язык, что со­став­ля­ет 25% от числа всех уче­ни­ков. Сколь­ко уче­ни­ков учит­ся в школе?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. От­меть­те на пря­мой какую-ни­будь точку x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись два усло­вия:

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик ли­ней­ной функ­ции. На­пи­ши­те фор­му­лу, ко­то­рая задаёт эту ли­ней­ную функ­цию.

На гра­фи­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние сред­них бал­лов при под­го­тов­ке к эк­за­ме­ну по ан­глий­ско­му языку. Си­сте­ма оце­ни­ва­ния сле­ду­ю­щая: можно по­лу­чить от 162 до 230 бал­лов. На­брав 200−230 бал­лов, эк­за­ме­ну­е­мый по­лу­чит сер­ти­фи­кат уров­ня C2. На­брав 180−199 бал­лов, сда­ю­щий по­лу­чит сер­ти­фи­кат уров­ня C1. Баллы ниже озна­ча­ют про­вал. На диа­грам­ме видно, что оцен­ки сту­ден­та в те­че­ние года ко­леб­лют­ся. О чём это может го­во­рить? По­про­буй­те объ­яс­нить дан­ные ко­ле­ба­ния. Пред­по­ло­жи­те, на какой уро­вень вла­де­ния языка будет сдан эк­за­мен.

На со­рев­но­ва­ни­ях по прыж­кам в воду судьи вы­ста­ви­ли оцен­ки от 0 до 10 трём спортс­ме­нам. Ре­зуль­та­ты при­ве­де­ны в таб­ли­це.

* К  — ко­эф­фи­ци­ент слож­но­сти.

Ито­го­вый балл вы­чис­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: две наи­боль­шие и две наи­мень­шие оцен­ки от­бра­сы­ва­ют­ся, а три остав­ши­е­ся скла­ды­ва­ют­ся, и их сумма умно­жа­ет­ся на ко­эф­фи­ци­ент слож­но­сти.

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра спортс­ме­нов, ито­го­вый балл ко­то­рых боль­ше 170, без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой числа и

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при a = 75, b =15.

В ко­роб­ке 14 па­ке­ти­ков с чёрным чаем и 6 па­ке­ти­ков с зелёным чаем. Павел на­у­гад вы­ни­ма­ет один па­ке­тик. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что это па­ке­тик с зелёным чаем?

Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 13-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 17-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см x 1 см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Угол между бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равен 14°. Най­ди­те мень­ший угол этого тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1)  Если три угла од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны трём углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

2)  В любом пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­на­ли вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3)  У рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка есть центр сим­мет­рии.

4)  Если в па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны, то этот па­рал­ле­ло­грамм  — квад­рат.

На ле­со­пил­ке из круг­лых бре­вен тре­бу­ет­ся из­го­то­вить пря­мо­уголь­ный брус наи­боль­шей пло­ща­ди по­пе­реч­но­го се­че­ния (см. рис.). Диа­метр окруж­но­сти брев­на равен 1. Най­ди­те сто­ро­ны по­пе­реч­но­го се­че­ния бруса, при­няв

Ва­ло­во́й внут­рен­ний про­дукт (ВВП)  — сум­мар­ная сто­и­мость всех то­ва­ров и услуг, про­из­ведённых за год во всех от­рас­лях эко­но­ми­ки на тер­ри­то­рии го­су­дар­ства. С по­мо­щью ВВП эко­но­ми­сты оце­ни­ва­ют со­сто­я­ние эко­но­ми­ки, объём фи­нан­со­вой сферы и про­из­вод­ства, на­прав­лен­но­го на по­треб­ле­ние. ВВП от­ра­жа­ет успеш­ность хо­зяй­ствен­ной и ак­тив­ность эко­но­ми­че­ской де­я­тель­но­сти стра­ны. На диа­грам­ме по­ка­за­но из­ме­не­ние ВВП в млрд дол­ла­рах США в четырёх стра­нах: Ита­лии, Индии, Бра­зи­лии и Рос­сии  — за че­тыр­на­дцать лет, на­чи­ная с 2004 года. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те фраг­мент со­про­вож­да­ю­щей ста­тьи.

В конце 2008 года в мире на­чал­ся фи­нан­со­во-эко­но­ми­че­ский кри­зис, ко­то­рый про­явил­ся в виде силь­но­го сни­же­ния ос­нов­ных эко­но­ми­че­ских по­ка­за­те­лей в 2009 году в боль­шин­стве стран с раз­ви­той эко­но­ми­кой; не­ко­то­рые стра­ны ока­за­лись на грани банк­рот­ства. В Ита­лии и в Рос­сии ВВП в 2009 году су­ще­ствен­но упал по срав­не­нию с 2008 годом. Не­смот­ря на это, в не­ко­то­рых стра­нах (на­при­мер, в Индии) ВВП по­сто­ян­но уве­ли­чи­вал­ся год от года.

В Рос­сии в пе­ри­од 2010–2013 гг. на­блю­дал­ся стре­ми­тель­ный рост эко­но­ми­че­ской де­я­тель­но­сти, по­это­му за­мет­но рос ВВП. Но в связи с эко­но­ми­че­ски­ми санк­ци­я­ми и па­де­ни­ем курса рубля к дол­ла­ру ВВП начал сни­жать­ся, и в 2014 году в Рос­сии за­фик­си­ро­ва­но па­де­ние ВВП по срав­не­нию с преды­ду­щим годом. В 2015 году си­ту­а­цию усу­гу­би­ло сни­же­ние цен на нефть.

Это же об­сто­я­тель­ство не­га­тив­но от­ра­зи­лось и на ВВП Бра­зи­лии в 2015 году, так как неф­тя­ная про­мыш­лен­ность яв­ля­ет­ся одной из ве­ду­щих от­рас­лей бра­зиль­ской эко­но­ми­ки. В 2015 году ВВП Бра­зи­лии впер­вые за 10 лет опу­стил­ся ниже того же по­ка­за­те­ля Индии.

1.  На ос­но­ве про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те, какой стра­не со­от­вет­ству­ет каж­дая из четырёх линий на диа­грам­ме.

2.  Будем счи­тать рост ВВП за не­ко­то­рый пе­ри­од не­су­ще­ствен­ным, если

где V₁ и V₂  — ВВП в пер­вый и в по­след­ний год пе­ри­о­да со­от­вет­ствен­но, а L  — дли­тель­ность пе­ри­о­да в годах. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, у каких из дан­ных четырёх стран на­блю­дал­ся не­су­ще­ствен­ный рост ВВП в пе­ри­од с 2004 по 2017 гг.

От­рез­ки AB и DC лежат на па­рал­лель­ных пря­мых, а от­рез­ки AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те MC, если AB  =  10, DC  =  25, AC  =  56 .

Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 80 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через 2 часа вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­шел 22 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Крас­ный ка­ран­даш стоит 17 руб­лей, синий  — 13 руб­лей. Нужно ку­пить ка­ран­да­ши, имея всего 495 руб­лей и со­блю­дая до­пол­ни­тель­ное усло­вие: число синих ка­ран­да­шей не долж­но от­ли­чать­ся от числа крас­ных ка­ран­да­шей боль­ше чем на пять. Какое наи­боль­шее число ка­ран­да­шей можно ку­пить при таких усло­ви­ях?