ВПР–2026, математика–8: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д19 C19 № 622 Добавить в вариант

Красный карандаш стоит 17 рублей, синий  — 13 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на пять. Какое наибольшее число карандашей можно купить при таких условиях?

Спрятать решение

Решение.

Пусть n и m  — число синих и красных карандашей соответственно. Тогда

$система выражений новая строка 17m плюс 13n меньше или равно 495, новая строка |m минус n| меньше или равно 5, новая строка m,n = 0, 1, 2,... конец системы .$

Положим $s= n плюс m,$ то есть нужная нам сумма, тогда $n=s минус m$ и

$система выражений новая строка 13 левая круглая скобка m плюс n правая круглая скобка плюс 4m меньше или равно 495, новая строка |m минус левая круглая скобка s минус m правая круглая скобка | меньше или равно 5, новая строка m = 0, 1, 2,..., s конец системы . равносильно система выражений новая строка 4m плюс 13s меньше или равно 495, новая строка минус 5 меньше или равно 2m минус s меньше или равно 5, новая строка m = 0, 1, ..., s, конец системы . равносильно система выражений новая строка m меньше или равно дробь: числитель: 495 минус 13s, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка дробь: числитель: s минус 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно m меньше или равно дробь: числитель: s плюс 5, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка m = 0, 1, ..., s, конец системы .$ $система выражений новая строка 13 левая круглая скобка m плюс n правая круглая скобка плюс 4m меньше или равно 495, новая строка |m минус левая круглая скобка s минус m правая круглая скобка | меньше или равно 5, новая строка m = 0, 1, 2,..., s конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 4m плюс 13s меньше или равно 495, новая строка минус 5 меньше или равно 2m минус s меньше или равно 5, новая строка m = 0, 1, ..., s, конец системы . равносильно система выражений новая строка m меньше или равно дробь: числитель: 495 минус 13s, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка дробь: числитель: s минус 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно m меньше или равно дробь: числитель: s плюс 5, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка m = 0, 1, ..., s, конец системы .$

Следовательно, $дробь: числитель: s минус 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 495 минус 13s, знаменатель: 4 конец дроби ,$ откуда $s меньше или равно целая часть: 33, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 .$

Можно купить не больше 33 карандашей. Осталось проверить, возможен ли случай, когда s = 33. При m = 14, n  =  19 получаем

14 · 17 + 19 · 13 = 485 < 495.

Значит, наибольшее возможное число карандашей 33.

Ответ: 33.

Спрятать решение · Помощь