Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 8708
i

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD бис­сек­три­са угла А, рав­но­го 60°, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну ВС в точке М. От­рез­ки АМ и DM пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма, если AB  =  14. За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что \angle MAD = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \angle DAB = 30 гра­ду­сов, так как луч AM  — бис­сек­три­са угла BAD. Сле­до­ва­тель­но, в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AMD AD = 2MD и \angle ADM = 60 гра­ду­сов. Углы ADM и CMD равны как на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных пря­мых AD и BC и се­ку­щей MD, по­лу­ча­ем

\angle ADM = \angle DMC = \angle MCD = 60 гра­ду­сов,

зна­чит, тре­уголь­ник MCD  — рав­но­сто­рон­ний, тогда MD = CD = AB = 14, а AD = 2MD = 28. Пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD:

2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка AB плюс AD пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 14 плюс 28 пра­вая круг­лая скоб­ка = 84.

Ответ: 84.


-------------
Дублирует задание № 6944.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые рас­суж­де­ния, по­лу­чен вер­ный ответ1
Ре­ше­ние не­вер­но или от­сут­ству­ет0
Мак­си­маль­ный балл1
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025