Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 8671
i

В пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC диа­го­наль АС яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла А, рав­но­го 45°. Най­ди­те длину диа­го­на­ли BD, если мень­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Углы BСA и СAD равны как на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных пря­мых BC и AD и се­ку­щей AС. Луч AС  — бис­сек­три­са угла BAD, сле­до­ва­тель­но, \angle BCA = \angle CAD = \angle BAC. Зна­чит, тре­уголь­ник АВС  — рав­но­бед­рен­ный и AB = BC = 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Про­ведём вы­со­ту ВН (см. рис.). Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АВН на­хо­дим BH = 6. Зна­чит, CD = BH = 6. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CBD по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дим:

BD в квад­ра­те = BC в квад­ра­те плюс CD в квад­ра­те = 6 в квад­ра­те умно­жить на 2 плюс 6 в квад­ра­те = 6 в квад­ра­те умно­жить на 3,

от­ку­да BD = 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ 2
Ча­стич­но вер­ное ре­ше­ние, даль­ней­шие шаги от­сут­ству­ют либо не­вер­ны1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше 0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 3514: 4185 4261 5600 ... Все

Источник: ВПР по ма­те­ма­ти­ке 8 клас­са 2025 года. Ва­ри­ант 7
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025