Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C17 № 83
i

Най­ди­те от­но­ше­ние двух сто­рон тре­уголь­ни­ка, если его ме­ди­а­на, вы­хо­дя­щая из их общей вер­ши­ны, об­ра­зу­ет с этими сто­ро­на­ми углы в 30° и 90°.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть в тре­уголь­ни­ке ABC от­ре­зок BM слу­жит ме­ди­а­ной, при этом \angle ABM=90 гра­ду­сов,\angle CBM=30 гра­ду­сов. Возь­мем на про­дол­же­нии от­рез­ка BM точку D так, что BM = MD. Тогда тре­уголь­ни­ки ABM и CDM равны по двум сто­ро­нам и углу между ними. Зна­чит, \angle BDC=90 гра­ду­сов. По­это­му тре­уголь­ник BDC  — пря­мо­уголь­ный с углом CBD, рав­ным 30°. Сле­до­ва­тель­но, дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: CD, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: 1 : 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
До­ка­за­тель­ство вер­ное, все шаги обос­но­ва­ны2
До­ка­за­тель­ство в целом вер­ное, но со­дер­жит не­точ­но­сти1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026