Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 7172
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­ны сто­ро­ны: AB  =  25, AC  =  40, BC  =  25. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем вы­со­ту BH. Тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный, по­это­му от­ре­зок BH также яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка. Сле­до­ва­тель­но, AH = CH = 20. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка ABH по­лу­ча­ем:

BH = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те минус AH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 в квад­ра­те минус 20 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 625 минус 400 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 225 конец ар­гу­мен­та = 15.

Таким об­ра­зом,

S_ABC = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BH умно­жить на AC = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 15 умно­жить на 40 = 15 умно­жить на 20 = 300.

Ответ: 300.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

По­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC равен

p = дробь: чис­ли­тель: 25 плюс 40 плюс 25, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 90, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 45.

Сле­до­ва­тель­но, по фор­му­ле Ге­ро­на по­лу­ча­ем:

S_ABC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45 умно­жить на 20 умно­жить на 20 умно­жить на 5 конец ар­гу­мен­та = 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45 умно­жить на 5 конец ар­гу­мен­та = 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 225 конец ар­гу­мен­та = 20 умно­жить на 15 = 300.

Источники:
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026