ВПР–2026, математика–8: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д15 C15 № 694 Добавить в вариант

Лист жести имеет форму прямоугольника, длина которого на 20 см больше ширины. По углам этого листа вырезали квадраты со стороной 7 см и сделали коробку. Найдите длину и ширину листа жести в сантиметрах, если объем коробки равен 1253 см³, считая, что $корень из: начало аргумента: 31 конец аргумента$ равен 5,57. Объем коробки равен произведению ее длины, ширины и высоты.

Спрятать решение

Решение.

Примем стороны прямоугольника за a см и b см. После вырезания его стороны стали равны $a минус 14$ см и $b минус 14$ см. Высота коробки  — 7 см. Из условия задачи составим систему уравнений:

$система выражений левая круглая скобка a минус 14 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус 14 правая круглая скобка умножить на 7=1253 ,a минус b=20. конец системы .$

Решим её методом подстановки:

$система выражений 5b в квадрате минус 50b минус 1000=0,a=20 плюс b конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 6 плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка b минус 14 правая круглая скобка =179,a=20 плюс b конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений b в квадрате минус 8b минус 263=0,a=20 плюс b конец системы . \undersetb больше 0\mathop равносильно система выражений b=4 плюс 3 корень из: начало аргумента: 31 конец аргумента , a=24 плюс 3 корень из: начало аргумента: 31 конец аргумента . конец системы .$ $система выражений 5b в квадрате минус 50b минус 1000=0,a=20 плюс b конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 6 плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка b минус 14 правая круглая скобка =179,a=20 плюс b конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений b в квадрате минус 8b минус 263=0,a=20 плюс b конец системы . \undersetb больше 0\mathop равносильно система выражений b=4 плюс 3 корень из: начало аргумента: 31 конец аргумента , a=24 плюс 3 корень из: начало аргумента: 31 конец аргумента . конец системы .$

Подставляя значение 5,57 вместо $корень из: начало аргумента: 31 конец аргумента ,$ получаем:

$b\approx3 умножить на 5,57 плюс 4=20,71.$

$a\approx3 умножить на 5,57 плюс 24=40,71.$

Таким образом, ширина и длина листа жести равны 20,71 и 40,71 сантиметров соответственно.

Ответ: 20,71 и 40,71.

Спрятать решение · Помощь