На складе находятся музыкальные центры двух типов. Музыкальный центр первого типа весит 12 кг, второго типа — 15 кг. Музыкальный центр первого типа стоит 8000 рублей, музыкальный центр второго типа — 12000 рублей. Общий вес музыкальных центров равен 321 кг. Найдите минимальную и максимальную возможные суммарные стоимости находящихся на складе музыкальных центров.
Пусть k количество музыкальных центров с массой 12 кг, а l — с массой 15 кг. Составим уравнение Заметим, что k это числа, дающие остаток 2 при делении на 5, а l это числа, дающие остаток 3 при делении на 4.
Поскольку цена килограмма второго музыкального центра больше цены килограмма первого максимальная стоимость будет при максимальном количестве центров второго типа, а минимальная стоимость — при максимальном количестве центров первого типа. Выбирая значение l, понимаем, что
Тогда наибольшее число из данного промежутка — 19. Поэтому
а
Суммарная стоимость равна
руб.
Выбирая значение k, понимаем, что Тогда наибольшее число из данного промежутка — 23. Поэтому
а
Суммарная стоимость равна
руб.
Ответ: руб и
руб.

