ВПР–2026, математика–8: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д19 C19 № 625 Добавить в вариант

Маша задумала трёхзначное число. Сумма цифр этого числа равна 7, а сумма квадратов цифр равна 27. Если из задуманного числа вычесть 396, то получится число, записанное теми же цифрами, что и задуманное, но в обратном порядке. Какое число задумала Маша?

Спрятать решение

Решение.

Пусть Маша задумала число $\overlineabc.$ Составим систему уравнений по условию задачи и решим её

$система выражений a плюс b плюс c=7,a в квадрате плюс b в квадрате плюс c в квадрате =27, \overlineabc минус 396=\overlinecba конец системы . равносильно система выражений a плюс b плюс c=7,a в квадрате плюс b в квадрате плюс c в квадрате =27,99a минус 99c=396 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений a плюс b плюс c=7,a в квадрате плюс b в квадрате плюс c в квадрате =27,99 левая круглая скобка a минус c правая круглая скобка =396 конец системы . равносильно система выражений a плюс b плюс c=7,a в квадрате плюс b в квадрате плюс c в квадрате =27,a=c плюс 4. конец системы .$

Из второй строчки системы следует, что значение каждой цифры не превышает 5. Тогда из третьей строчки системы следует, что $c=1$ или $c=0.$ Рассмотрим эти случаи.

Если $c=0,$ то $a=4,$ $b=3.$ Тогда $4 в квадрате плюс 3 в квадрате плюс 0 в квадрате не равно 27.$

Если $c=1,$ то $a=5,$ $b=1.$ Тогда $5 в квадрате плюс 1 в квадрате плюс 1 в квадрате =27.$ То есть Маша задумала число 511.

Ответ: 511.

Спрятать решение · Помощь