Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C15 № 608
i

Чтобы сде­лать вит­раж в виде мо­за­и­ки, сте­коль­щик режет рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию на два рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ка. Для этого он со­еди­ня­ет две не­смеж­ные вер­ши­ны тра­пе­ции и ис­пол­ня­ет за­ду­ман­ное. Най­ди­те углы тра­пе­ции. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим два слу­чая.

Пер­вый слу­чай: если AB=BC, то тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный с ос­но­ва­ни­ем AC. Если AC=AD, то тре­уголь­ник ADC  — рав­но­бед­рен­ный с ос­но­ва­ни­ем CD. Так как углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны, то \angle BAC=\angle BCA, \angle ADC=\angle ACD. Далее \angle DAC=\angle BCA как внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие при AD||BC и се­ку­щей AC.

Пусть \angle BAC=x, тогда \angle BCA=x, \angle DAC=x. Тогда \angle BAD=\angle BAC плюс \angle DAC=2x. Тогда \angle ADC=\angle BAD=2x как углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Сле­до­ва­тель­но, \angle ACD=2x, \angle BCD=\angle BCA плюс \angle ACD=3x. По свой­ству рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции имеем \angle BAD плюс \angle BCD=180 гра­ду­сов Со­ста­вим урав­не­ние: 2x плюс 3x=180 рав­но­силь­но x=36 гра­ду­сов.

Зна­чит,\angle BAD=2 умно­жить на 36=72 гра­ду­сов, \angle BCD=3 умно­жить на 36=108 гра­ду­сов.

Вто­рой слу­чай: если AB=AC, то тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный с ос­но­ва­ни­ем BC. Тогда у него углы при ос­но­ва­нии равны: \angle B=\angle BCA. Но угол B  — тупой, а два тупых угла в тре­уголь­ни­ке быть не может. Сле­до­ва­тель­но, AB не может быть рав­ным AC. Тогда и CD не может быть рав­ным AC, так как AB=CD по усло­вию.

 

Ответ: 72 и 108.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026