Ре­ше­ние. Рас­смот­рим два слу­чая.

Пер­вый слу­чай: если то тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный с ос­но­ва­ни­ем AC. Если то тре­уголь­ник ADC  — рав­но­бед­рен­ный с ос­но­ва­ни­ем CD. Так как углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны, то Далее как внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие при и се­ку­щей AC.

Пусть тогда Тогда Тогда как углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Сле­до­ва­тель­но, По свой­ству рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции имеем Со­ста­вим урав­не­ние:

Зна­чит,

Вто­рой слу­чай: если то тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный с ос­но­ва­ни­ем BC. Тогда у него углы при ос­но­ва­нии равны: Но угол B  — тупой, а два тупых угла в тре­уголь­ни­ке быть не может. Сле­до­ва­тель­но, AB не может быть рав­ным AC. Тогда и CD не может быть рав­ным AC, так как по усло­вию.

Ответ: 72 и 108.