ВПР–2025, математика–8: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 5433 Добавить в вариант

Катер прошёл по течению реки 72 км, повернув обратно, он прошёл ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Спрятать решение

Решение.

Пусть скорость катера в неподвижной воде равна υ км/ч, тогда:

$дробь: числитель: 72, знаменатель: v плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 54, знаменатель: v минус 5 конец дроби = 9 равносильно 72 v минус 360 плюс 54 v плюс 270 = 9 v в квадрате минус 225 равносильно v в квадрате минус 14 v минус 15 = 0,$ $дробь: числитель: 72, знаменатель: v плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 54, знаменатель: v минус 5 конец дроби = 9 равносильно 72 v минус 360 плюс 54 v плюс 270 = 9 v в квадрате минус 225 равносильно$
$равносильно v в квадрате минус 14 v минус 15 = 0,$ $дробь: числитель: 72, знаменатель: v плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 54, знаменатель: v минус 5 конец дроби = 9 равносильно$
$равносильно 72 v минус 360 плюс 54 v плюс 270 = 9 v в квадрате минус 225 равносильно$
$равносильно v в квадрате минус 14 v минус 15 = 0,$

откуда υ₁  =  15 или υ₂  =  –1. Условию задачи удовлетворяет υ₁  =  15.

Ответ: 15 км/ч.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не ответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: ВПР по математике 8 класса 2022 года. Вариант 2

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь