ВПР–2025, математика–8: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 3916 Добавить в вариант

Катер прошёл по течению реки 80 км, повернув обратно, он прошёл ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Спрятать решение

Решение.

Пусть собственная скорость лодки x км/ч (x > 5), тогда против течения она шла со скоростью x − 5 км/ч, а по течению  — со скоростью x + 5.

Составим таблицу по данным задачи.

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Против течения	$x минус 5$	$дробь: числитель: 60, знаменатель: x минус 5 конец дроби$	60
По течению	$x плюс 5$	$дробь: числитель: 80, знаменатель: x плюс 5 конец дроби$	80

Так на весь путь катер затратил 10 часа, получаем:

$дробь: числитель: 80, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 60, знаменатель: x минус 5 конец дроби =10 равносильно дробь: числитель: 80 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка плюс 60 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 10 левая круглая скобка x в квадрате минус 25 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 25 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно 80x минус 400 плюс 60x плюс 300=10x в квадрате минус 250 равносильно x в квадрате минус 14x минус 15=0,$ $дробь: числитель: 80, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 60, знаменатель: x минус 5 конец дроби =10 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 80 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка плюс 60 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 10 левая круглая скобка x в квадрате минус 25 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 25 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно 80x минус 400 плюс 60x плюс 300=10x в квадрате минус 250 равносильно x в квадрате минус 14x минус 15=0,$ $дробь: числитель: 80, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 60, знаменатель: x минус 5 конец дроби =10 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 80 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка плюс 60 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 10 левая круглая скобка x в квадрате минус 25 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 25 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно 80x минус 400 плюс 60x плюс 300=10x в квадрате минус 250 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 14x минус 15=0,$

откуда x₁  =  15, x₂  =  −1.

Условию задачи удовлетворяет x₁  =  15.

Ответ: 15 км/ч.

-------------
Дублирует задание № 3814.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не ответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источники:

ВПР по математике 8 класс 2020 года. Вариант 10;

ВПР по математике 8 класса 2020 года. Вариант 4.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь