Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

К окруж­но­сти с диа­мет­ром АВ в точке А про­ве­де­на ка­са­тель­ная. Через точку В про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая окруж­ность в точке С и ка­са­тель­ную в точке К. Через точку D про­ве­де­на хорда СD па­рал­лель­но АВ так, что по­лу­чи­лась тра­пе­ция ACDB. Через точку D про­ве­де­на ка­са­тель­ная, пе­ре­се­ка­ю­щая пря­мую АК в точке Е. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если пря­мые DE и BC па­рал­лель­ны,  \angle EDC = 30 гра­ду­сов и  KB = 14 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Диа­метр АВ пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной АК, по­это­му и хорда CD пер­пен­ди­ку­ляр­на этой ка­са­тель­ной. Пусть хорда CD пе­ре­се­ка­ет ка­са­тель­ную АК в точке L. Рас­смот­рим тре­уголь­ник DLE:

 \angle DEA = 90 гра­ду­сов минус \angle EDC = 60 гра­ду­сов = \angle BKA.

Ра­ди­ус окруж­но­сти равен по­ло­ви­не диа­мет­ра:

 R = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: KB умно­жить на ко­си­нус 30 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 14 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на \dfrac ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби 2 = дробь: чис­ли­тель: 14 умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .


-------------
Дублирует задание № 2791.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ 2
Ча­стич­но вер­ное ре­ше­ние, даль­ней­шие шаги от­сут­ству­ют либо не­вер­ны1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше 0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники: