В доме есть лестница шириной 0,9 м, ведущая на второй этаж. Под лестницей находится ниша, размеры которой указаны на рисунке. Роман хочет разместить в этой нише ящик для хранения вещей. В магазине продаются четыре ящика разных размеров.
| Ящик | Длина (см) | Ширина (см) | Высота |
|---|---|---|---|
| 1 | 70 | 60 | 30 |
| 2 | 80 | 70 | 35 |
| 3 | 75 | 80 | 40 |
| 4 | 65 | 75 | 25 |
Какие ящики поместятся в нише? Ответ поясните.
Запишите решение и ответ.
Прямоугольный ящик разбивает нишу под лестницей на три части. Фронтальная проекция ниши с ящиком состоит из двух равнобедренных прямоугольных треугольников и прямоугольника. Катет одного прямоугольного треугольника равен одной стороне прямоугольника, а катет второго прямоугольного треугольника равен другой стороне прямоугольника. Причем сумма катетов данных прямоугольных треугольников равна длине ниши — 90 см.
Чтобы прямоугольный ящик поместился в нише, сумма каких-нибудь двух измерений (длины и высоты или ширины и высоты) этого ящика должна быть меньше или равна 90 см. Подходят ящики 1 и 4. Длина и ширина каждого из ящиков меньше ширины лестницы.
Возможна другая последовательность действий и рассуждений.
Ответ: 1 и 4.