Тип Д15 C15 № 318 
Прикладная геометрия. Задания для подготовки
i
У стекольщика есть квадратное стекло. Сторона квадрата равна 40 см. Нужно вырезать из этого стекла восьмиугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Для этого нужно наметить линии и по этим линиям отрезать от квадрата четыре одинаковых прямоугольных треугольника по углам (см. рис.). Найдите приближённо длину катета одного такого треугольника в миллиметрах, считая, что
равен 1,41.
Решение.
Пусть неизвестный катет равен x см. По теореме Пифагора или из соотношений сторон в прямоугольном треугольнике находим, что гипотенуза отрезанного треугольника равна
Поскольку все стороны восьмиугольника должны быть равны, получаем уравнение
откуда
откуда

Подставляя значение 1,41 вместо
получаем:

Итак, длина катета равна приблизительно 11,8 см, то есть 118 мм.
Ответ: 118.
Примечание.
Учащийся мог подставить приближённое значение
в выражение
В этом случае
и правильным ответом следует считать любое верное округление числа 117,302... мм.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Проведены все необходимые рассуждения, получен верный ответ | 2 |
| Проведены необходимые рассуждения, но не найдено или найдено ошибочно значение в миллиметрах | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 118.