Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 2791

К окружности с диаметром АВ в точке А проведена касательная. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружность в точке С и касательную в точке К. Через точку D проведена хорда СD параллельно АВ так, что получилась трапеция ACDB. Через точку D проведена касательная, пересекающая прямую АК в точке Е. Найдите радиус окружности, если прямые DE и BC параллельны, \angle EDC=30 в степени circ и KB=14 корень из 3 .

Решение.

Поскольку диаметр АВ перпендикулярен касательной АК, то и хорда CD перпендикулярна АК. Пусть CD пересекает АК в точке L. Рассмотрим треугольник DLE:

\angle{DEA}=90 в степени circ минус \angle{EDC}=60 в степени circ=\angle{BKA}.

Радиус окружности равен половине диаметра:

R= дробь, числитель — AB, знаменатель — 2 = дробь, числитель — KB умножить на косинус 30 в степени circ, знаменатель — 2 = дробь, числитель — 14 корень из 3 умножить на дробь, числитель — корень из 3 , знаменатель — 2 , знаменатель — { 2}= дробь, числитель — 14 умножить на 3, знаменатель — 4 = дробь, числитель — 21, знаменатель — 2 .

Ответ:  дробь, числитель — 21, знаменатель — 2 .