Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 2789

Столяр вырезал полку для шкафа в виде пятиугольника, в основе — квадрат 400 × 400 мм, от которого отрезан один угол (см. рисунок) так, что длина скошенной кромки равна 240 мм. Теперь столяру нужно вырезать похожую полку, у которой три кромки выдаются на 40 мм по сравнению с первой полкой. Какова будет длина скошенной кромки у второй полки? Считайте  тангенс 22,5 в степени circ \approx 0,4142. Результат округлите до целого числа миллиметров. Запишите решение и ответ.

Решение.

Введем обозначения, как показано на рисунке. Треугольники LFH и GKO — равнобедренные прямоугольные треугольники, их катеты равны 40 мм, а потому гипотенуза равна 40 корень из 2 мм. Следовательно, длина отрезка GH равна 240 плюс 80 корень из 2 мм. Отрезок AT является высотой прямоугольного равнобедренного треугольника AGH, проведенной к его гипотенузе, поэтому он равен половине гипотенузы: AT = 120 плюс 40 корень из 2 . C другой стороны, отрезок АТ равен сумме отрезков TR и AR:

120 плюс 40 корень из 2 =40 плюс дробь, числитель — x корень из 2 , знаменатель — 2 равносильно x=80 плюс 80 корень из 2 .

Длинна искомого отрезка равна x корень из 2 или 160 плюс 80 корень из 2 \approx 273 мм.

 

Ответ: 273 мм.