ВПР–2026, математика–8: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
Системы уравнений

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 7850 Добавить в вариант

Уравнения, системы уравнений. Системы уравнений

Решите систему уравнений   $система выражений 4x минус 2y = 2,2x плюс y=5. конец системы$ В ответ запишите х + у.

Решение.

Разделим обе части первого уравнения на 2 и решим систему методом подстановки:

$система выражений 4x минус 2y = 2, 2x плюс y=5 конец системы . равносильно система выражений 2x минус y = 1,2x плюс y=5 конец системы . равносильно система выражений y=2x минус 1, 2x плюс 2x минус 1=5 конец системы . равносильно система выражений y=2x минус 1, 4x=6 конец системы . равносильно система выражений y = 2, x=1,5. конец системы .$ $система выражений 4x минус 2y = 2, 2x плюс y=5 конец системы . равносильно система выражений 2x минус y = 1,2x плюс y=5 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений y=2x минус 1, 2x плюс 2x минус 1=5 конец системы . равносильно система выражений y=2x минус 1, 4x=6 конец системы . равносильно система выражений y = 2, x=1,5. конец системы .$ $система выражений 4x минус 2y = 2, 2x плюс y=5 конец системы . равносильно система выражений 2x минус y = 1,2x плюс y=5 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений y=2x минус 1, 2x плюс 2x минус 1=5 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений y=2x минус 1, 4x=6 конец системы . равносильно система выражений y = 2, x=1,5. конец системы .$

Искомая сумма равна 3,5.

Ответ: 3,5.

Примечание.

Систему можно было бы решить методом алгебраического сложения:

$система выражений 4x минус 2y = 2, 2x плюс y=5 конец системы . равносильно система выражений 8x=12, 2x плюс y=5 конец системы . равносильно система выражений x = 1,5, 3 плюс y=5 конец системы . равносильно система выражений x = 1,5, y=2. конец системы .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не ответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 13 № 7851 Добавить в вариант

Уравнения, системы уравнений. Системы уравнений

Решите систему уравнений   $система выражений 3x минус y= минус 1, минус x плюс 2y=7. конец системы$ В ответ запишите х + у.

Решение.

Решим систему методом подстановки:

$система выражений 3x минус y= минус 1, минус x плюс 2y=7 конец системы . равносильно система выражений y=3x плюс 1, минус x плюс 2y=7 конец системы . равносильно система выражений y=3x плюс 1, минус x плюс 2 плюс 6x=7 конец системы . равносильно система выражений y=3x плюс 1, 5x=5 конец системы . равносильно система выражений x = 1, y=4. конец системы .$ $система выражений 3x минус y= минус 1, минус x плюс 2y=7 конец системы . равносильно система выражений y=3x плюс 1, минус x плюс 2y=7 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений y=3x плюс 1, минус x плюс 2 плюс 6x=7 конец системы . равносильно система выражений y=3x плюс 1, 5x=5 конец системы . равносильно система выражений x = 1, y=4. конец системы .$

Искомая сумма равна 5.

Ответ: 5.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не ответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 13 № 7852 Добавить в вариант

Уравнения, системы уравнений. Системы уравнений

Решите систему уравнений   $система выражений 3x плюс 2y=8,4x минус y=7. конец системы$ В ответ запишите х + у.

Решение.

Решим систему методом подстановки:

$система выражений 3x плюс 2y=8, 4x минус y=7 конец системы . равносильно система выражений 3x плюс 2y=8,y=4x минус 7 конец системы . равносильно система выражений 3x плюс 8x минус 14=8, y=4x минус 7 конец системы . равносильно система выражений 11x=22, y=4x минус 7 конец системы . равносильно система выражений x = 2, y=1. конец системы .$ $система выражений 3x плюс 2y=8, 4x минус y=7 конец системы . равносильно система выражений 3x плюс 2y=8,y=4x минус 7 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3x плюс 8x минус 14=8, y=4x минус 7 конец системы . равносильно система выражений 11x=22, y=4x минус 7 конец системы . равносильно система выражений x = 2, y=1. конец системы .$

Искомая сумма равна 3.

Ответ: 3.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не ответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 13 № 7853 Добавить в вариант

Уравнения, системы уравнений. Системы уравнений

Решите систему уравнений   $система выражений 5x минус y=7,3x плюс 2y= минус 1. конец системы$ В ответ запишите х + у.

Решение.

Решим систему методом подстановки:

$система выражений 5x минус y=7, 3x плюс 2y= минус 1 конец системы . равносильно система выражений y=5x минус 7,3x плюс 2y= минус 1 конец системы . равносильно система выражений y=5x минус 7, 3x плюс 10x минус 14= минус 1 конец системы . равносильно система выражений y=5x минус 7, 13x=13 конец системы . равносильно система выражений y = минус 2, x=1. конец системы .$ $система выражений 5x минус y=7, 3x плюс 2y= минус 1 конец системы . равносильно система выражений y=5x минус 7,3x плюс 2y= минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений y=5x минус 7, 3x плюс 10x минус 14= минус 1 конец системы . равносильно система выражений y=5x минус 7, 13x=13 конец системы . равносильно система выражений y = минус 2, x=1. конец системы .$ $система выражений 5x минус y=7, 3x плюс 2y= минус 1 конец системы . равносильно система выражений y=5x минус 7,3x плюс 2y= минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений y=5x минус 7, 3x плюс 10x минус 14= минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений y=5x минус 7, 13x=13 конец системы . равносильно система выражений y = минус 2, x=1. конец системы .$

Искомая сумма равна –1.

Ответ: − 1.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не ответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 13 № 7854 Добавить в вариант

Уравнения, системы уравнений. Системы уравнений

Решите систему уравнений   $система выражений 2x минус y=1,3x плюс 2y=12. конец системы$ В ответ запишите х + у.

Решение.

Решим систему методом подстановки:

$система выражений 2x минус y=1, 3x плюс 2y=12 конец системы . равносильно система выражений y=2x минус 1,3x плюс 2y=12 конец системы . равносильно система выражений y=2x минус 1, 3x плюс 4x минус 2=12 конец системы . равносильно система выражений y=2x минус 1, 7x=14 конец системы . равносильно система выражений y = 3, x=2. конец системы .$ $система выражений 2x минус y=1, 3x плюс 2y=12 конец системы . равносильно система выражений y=2x минус 1,3x плюс 2y=12 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений y=2x минус 1, 3x плюс 4x минус 2=12 конец системы . равносильно система выражений y=2x минус 1, 7x=14 конец системы . равносильно система выражений y = 3, x=2. конец системы .$

Искомая сумма равна 5.

Ответ: 5.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано ИЛИ Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не ответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе