Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его смеж­ных сто­рон, по­это­му она равна 120.

Ответ: 120.

Диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка делит его на два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка. Катет, ле­жа­щий на­про­тив угла в 30°, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, по­это­му СD  =  5. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его смеж­ных сто­рон:

Ответ: 25.

При­ме­ча­ние:

Вто­рую сто­ро­ну можно было найти из опре­де­ле­ния си­ну­са.

----------

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его сто­рон. Най­дем сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка. Пусть x  — мень­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка. Тогда пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен от­ку­да то есть По­это­му пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна 

Ответ: 120.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его сто­рон. Най­дем сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка. Пусть x  — боль­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка, тогда дру­гая сто­ро­на равна Сле­до­ва­тель­но, пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен

от­ку­да По­это­му пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна

Ответ: 176.

Пусть a и b  — длины сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка, c  — длина диа­го­на­ли. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, об­ра­зо­ван­ный диа­го­на­лью и сто­ро­на­ми тре­уголь­ни­ка, из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра най­дем вто­рую сто­ро­ну пря­мо­гу­оль­ни­ка:

Най­дем пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка как про­из­ве­де­ние его сто­рон:

Ответ: 2688.