Ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе, равна её по­ло­ви­не:

Ответ: 5.

Най­дем

Так как BD  — бис­сек­три­са, то

Тре­уголь­ник HBC  — пря­мо­уголь­ный. Так как то

Таким об­ра­зом, ис­ко­мый угол DBH равен

Ответ: 20°.

Так как вы­со­та AD, про­ве­ден­ная к ме­ди­а­не BM делит ее по­по­лам, то тре­уголь­ник ABM яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, по­это­му Так как BM  — ме­ди­а­на, то таким об­ра­зом,

Ответ: 8.

Так как ∠AOC и ∠AOB  — смеж­ные, ∠AOB  =  84°. Цен­траль­ный угол равен дуге на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, по­это­му гра­дус­ная мера дуги AB равна 84°. Угол ACB  — впи­сан­ный и равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся, по­это­му ∠ACB  =  42°.

Ответ: 42.

Угол ACB  — впи­сан­ный, он равен по­ло­ви­не дуги AB. Угол АОВ  — цен­траль­ный, опи­ра­ю­щий­ся на ту же дугу. Про­ведём ра­ди­у­сы ОА и ОВ в точки ка­са­ния. Сумма углов четырёхуголь­ни­ка AOBD равна 360°. По­это­му

Ответ: 55.