Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ре­ши­те урав­не­ние

Пло­щадь зе­мель фер­мер­ско­го хо­зяй­ства, отведённых под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур, со­став­ля­ет 42 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и тех­ни­че­ски­ми куль­ту­ра­ми в от­но­ше­нии 3 : 4. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют тех­ни­че­ские куль­ту­ры?

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. От­меть­те на пря­мой какую-ни­будь точку x так, чтобы при этом вы­пол­ня­лись три усло­вия: и

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик ли­ней­ной функ­ции. На­пи­ши­те фор­му­лу, ко­то­рая задаёт эту ли­ней­ную функ­цию.

На гра­фи­ке от­ра­же­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры в те­че­ние трёх дней в ап­ре­ле. Тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха из­ме­ря­ет­ся в гра­ду­сах цель­сия.

На диа­грам­ме видно, что тем­пе­ра­ту­ра в конце ап­ре­ля, вто­ро­го ве­сен­не­го ме­ся­ца, силь­но ко­леб­лет­ся в за­ви­си­мо­сти от вре­ме­ни суток и даже до­сти­га­ет от­ри­ца­тель­ных зна­че­ний ночью. Может ли город на­хо­дить­ся в зоне эк­ва­то­ра? А в суб­тро­пи­ках? Как вы ду­ма­е­те, в каком по­лу­ша­рии на­хо­дит­ся этот город? На­пи­ши­те два-три пред­ло­же­ния, в ко­то­рых крат­ко вы­ска­жи­те и обос­нуй­те своё мне­ние по этим во­про­сам.

На со­рев­но­ва­ни­ях по фи­гур­но­му ка­та­нию каж­дый эле­мент имеет ба­зо­вую сто­и­мость и су­дей­скую оцен­ку. Де­вять судей не­за­ви­си­мо друг от друга вы­став­ля­ют за каж­дый эле­мент свои оцен­ки от –5 до +5 бал­лов. Затем самая вы­со­кая и самая низ­кая оцен­ки от­бра­сы­ва­ют­ся. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское остав­ших­ся семи оце­нок, округлённое до сотых, при­бав­ля­ет­ся к ба­зо­вой сто­и­мо­сти. По­лу­чен­ная сумма яв­ля­ет­ся ито­го­вой оцен­кой за эле­мент. Фи­гу­ри­сту Артёму Пет­ро­ву судьи по­ста­ви­ли оцен­ки за три эле­мен­та. Эти оцен­ки и ба­зо­вая сто­и­мость каж­до­го эле­мен­та по­ка­за­ны в таб­ли­це. Опре­де­ли­те, за какой эле­мент Артём Пет­ров по­лу­чил наи­бо­лее вы­со­кую оцен­ку. В от­ве­те за­пи­ши­те этот эле­мент и оцен­ку за него без про­бе­лов и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

От­меть­те на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой числа и

Упро­сти­те вы­ра­же­ние   и най­ди­те его зна­че­ние при  В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

В чем­пи­о­на­те по фут­бо­лу участ­ву­ют 16 ко­манд, ко­то­рые же­ре­бьев­кой рас­пре­де­ля­ют­ся на 4 груп­пы: A, B, C и D. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии не по­па­да­ет в груп­пу A?

Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой − 20 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 68% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 70% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до се­ре­ди­ны от­рез­ка BC. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90° Най­ди­те

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1)  Если две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 3 и 5, то его тре­тья сто­ро­на боль­ше 3.

2)  Внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка равен сумме двух его внут­рен­них углов.

3)  Если две сто­ро­ны и угол од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам и углу дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

4)  Если две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 3 и 4, то его тре­тья сто­ро­на мень­ше 7.

В Древ­нем Егип­те, как это и по­ло­же­но, стро­и­ли пи­ра­ми­ду-гроб­ни­цу для фа­ра­о­на Сред­не­го цар­ства. Если на­кло­нить одну из сто­рон пи­ра­ми­ды так, чтобы она стала пер­пен­ди­ку­ляр­на полу, то она будет иметь форму рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 125 мет­ров. В этой стене стро­и­те­лям тре­бу­ет­ся про­де­лать от­вер­стие для воз­мож­но­сти прой­ти внутрь и обу­стро­ить усы­паль­ни­цу. Из­вест­но, что по­лу­чен­ный про­ход имеет форму квад­ра­та и впи­сан в тре­уголь­ник, вы­со­та ко­то­ро­го делит сто­ро­ну квад­ра­та по­по­лам. Най­ди­те при­ближённую длину сто­ро­ны квад­ра­та, счи­тая, что

На диа­грам­ме по­ка­за­ны сред­ние баллы по дис­ци­пли­не функ­ци­о­наль­ный ана­лиз на пер­вом курсе ба­ка­лаври­а­та эко­но­ми­ки трёх сту­ден­тов в го­ро­де Санкт-Пе­тер­бург: Ивана, Глеба и Яро­сла­ва. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ло­же­ны ме­ся­цы обу­че­ния, а на вер­ти­каль­ной оси  — оцен­ка в де­ся­ти­балль­ной си­сте­ме. Рас­смот­ри­те диа­грам­му и про­чти­те со­про­вож­да­ю­щий текст.

Глеб не очень любил ма­те­ма­ти­ку и пе­ре­стал по­се­щать как лек­ции, так и се­ми­на­ры по этой дис­ци­пли­не. Од­на­ко у сту­ден­та были очень хо­ро­шие связи с ре­бя­та­ми со стар­ших кур­сов из раз­ных вузов, по­это­му все дз ему уда­ва­лось спи­сы­вать. Тем не менее на зим­ней сес­сии никто ему по­мочь не мог, а зна­ний у Глеба было слиш­ком мало для при­лич­но­го на­пи­са­ния эк­за­ме­на. После зим­ней сес­сии уче­ник за­хо­тел ис­пра­вить­ся, от­ка­зав­шись от чужой по­мо­щи. Его оцен­ки стали мед­лен­но расти, но по-преж­не­му были очень низ­ки­ми.

Яро­слав по­сту­пил на пер­вый курс по олим­пиа­де, окон­чив СУНЦ НГУ (спе­ци­а­ли­зи­ро­ван­ный учеб­но-на­уч­ный центр Но­во­си­бир­ско­го го­су­дар­ствен­но­го уни­вер­си­те­та). Уро­вень его под­го­тов­ки по ма­те­ма­ти­ке был вы­да­ю­щим­ся. Иван по­сту­пил по ре­зуль­там ЕГЭ, окон­чив ма­те­ма­ти­че­ский класс мест­ной гим­на­зии. Глеб же по­сту­пил по ре­зуль­та­ту олим­пи­а­ды по об­ще­ст­во­зна­нию, окон­чив мест­ную гу­ма­ни­тар­ную гим­на­зию.

Яро­сла­ву сразу по­нра­вил­ся пред­мет и, не­взи­рая на его слож­ность и не­ли­ней­ность, он не ле­нил­ся, делал все до­маш­ние за­да­ния и по­лу­чал вы­со­кие баллы. Тем не менее в фев­ра­ле ему по­тре­бо­ва­лось вер­нуть­ся в род­ной город по се­мей­ным об­сто­я­тель­ствам, из-за чего его оцен­ки упали. Од­на­ко уже в на­ча­ле марта он смог на­гнать ма­те­ри­ал и вновь по­лу­чать выс­ший балл.

Иван, придя на не­сколь­ко пер­вых за­ня­тий понял, что он ни­че­го не по­ни­ма­ет. Как бы он ни ста­рал­ся, выше от­мет­ки «хо­ро­шо», ко­то­рую он по­лу­чил один раз в ян­ва­ре, по­лу­чать ему не уда­ва­лось. И всё же упор­ство Ивана по­мог­ло ему сдать зим­нюю сес­сию (конец де­каб­ря) на выс­ший балл. Впо­след­ствии Иван стал учить­ся на­мно­го лучше, ста­биль­но по­лу­чая оцен­ки «от­лич­но».

Сту­дент Ва­си­лий имел такой же сред­ний балл в пер­вый месяц, как и Иван. Од­на­ко Ва­си­лий вос­поль­зо­вал­ся услу­га­ми ре­пе­ти­то­ра и его оцен­ка росла каж­дый месяц на 20% по срав­не­нию с сен­тябрём вплоть до де­каб­ря, когда за­бо­лел. Из-за этого ре­зуль­тат сес­сии ока­зал­ся ниже на 10 про­цен­тов, чем оцен­ка за де­кабрь. В конце года он срав­нял­ся по сред­не­му баллу с Ива­ном.

1.  На ос­но­ва­нии про­чи­тан­но­го опре­де­ли­те, ка­ко­му сту­ден­ту со­от­вет­ству­ет каж­дый из трёх гра­фи­ков.

2.  По име­ю­ще­му­ся опи­са­нию по­строй­те схе­ма­тич­но гра­фик, по­ка­зы­ва­ю­щий из­ме­не­ние сред­не­го балла Ва­си­лия в те­че­ние учеб­но­го года.

Боль­шее ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равно 34. Бо­ко­вая сто­ро­на равна 14. Синус остро­го угла равен Най­ди­те мень­шее ос­но­ва­ние.

При­ста­ни и рас­по­ло­же­ны на реке, ско­рость те­че­ния ко­то­рой на этом участ­ке равна 3 км/ч. Лодка про­хо­дит туда и об­рат­но без оста­но­вок со сред­ней ско­ро­стью 8 км/ч. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость лодки.

За по­бе­ду в шах­мат­ной пар­тии на­чис­ля­ют 1 очко, за ничью ─ 0,5 очка, за про­иг­рыш ─ 0 очков. В тур­ни­ре при­ни­ма­ют уча­стие m маль­чи­ков и d де­во­чек, причём каж­дый иг­ра­ет с каж­дым два­жды. Сколь­ко де­во­чек могло при­ни­мать уча­стие в тур­ни­ре, если из­вест­но, что их в 7 раз мень­ше, чем маль­чи­ков, и что маль­чи­ки на­бра­ли в сумме ровно в три раза боль­ше очков, чем де­воч­ки

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.