Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да X  =  ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

При этом если путь дол­жен не про­хо­дить через какой-то город, нужно про­сто не учи­ты­вать этот город при под­сче­те сумм. А если город на­о­бо­рот обя­за­тель­но дол­жен ле­жать на пути, тогда для го­ро­дов, в ко­то­рые из нуж­но­го го­ро­да идут до­ро­ги, в сум­мах нужно брать толь­ко этот город.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния по­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

А = 1;

Б = А = 1;

В = А + Б = 1 + 1 = 2;

Д = А = 1;

Г = А + В + Д = 1 + 2 +1 = 4;

Е = Б = 1;

Ж = Г + Д = 4 + 1 = 5;

З = В + Г + Е + Ж = 2 + 4 + 1 + 5 = 12;

Л = З = 12.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город Л, про­хо­дя­щих через город З, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из го­ро­да А в город З и ко­ли­че­ства путей из го­ро­да З в город Л.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город З:

А = 1;

Б = А = 1;

В = А + Б = 1 + 1 = 2;

Д = А = 1;

Г = А + В + Д = 1 + 2 +1 = 4;

Е = Б = 1;

Ж = Г + Д = 4 + 1 = 5;

З = В + Г + Е + Ж = 2 + 4 + 1 + 5 = 12.

Из го­ро­да З в город Л есть толь­ко один путь.

Тогда ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город Л, про­хо­дя­щих через город З, равно 12 · 1 = 12.

Ответ: 12.