Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да X  =  ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

При этом если путь дол­жен не про­хо­дить через какой-то город, нужно про­сто не учи­ты­вать этот город при под­сче­те сумм. А если город на­о­бо­рот обя­за­тель­но дол­жен ле­жать на пути, тогда для го­ро­дов, в ко­то­рые из нуж­но­го го­ро­да идут до­ро­ги, в сум­мах нужно брать толь­ко этот город.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния по­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

А = 1;

Б = А = 1;

Д = А = 1;

Г = А + Д = 1 + 1 = 2;

В = А + Б + Г = 1 + 1 + 2 = 4;

Е = Б + В = 1 + 4 = 5;

З = Е = 5 (го­ро­да В, Г, Ж не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку путь дол­жен про­хо­дить через Е);

И = Е = 5;

Л = И + Е + З = 5 + 5 + 5 = 15.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город Л, про­хо­дя­щих через город Е, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из го­ро­да А в город Е и ко­ли­че­ства путей из го­ро­да Е в город Л.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город Е:

А = 1;

Б = А = 1;

Д = А = 1;

Г = А + Д = 1 + 1 = 2;

В = А + Б + Г = 1 + 1 + 2 = 4;

Е = Б + В = 1 + 4 = 5.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да Е в город Л (при этом Е - ис­ход­ный пункт):

Е = 1;

З = Е = 1;

И = Е = 1;

Л = И + Е + З = 3.

Тогда ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город Л, про­хо­дя­щих через город Е, равно 5 · 3 = 15.

Ответ: 15.