Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 7458
i

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 50 и 104, бо­ко­вая сто­ро­на 45. Най­ди­те длину диа­го­на­ли тра­пе­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем вы­со­ты в тра­пе­ции и вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. В че­ты­рех­уголь­ни­ке HBCK BC||HK И BH||CK, сле­до­ва­тель­но, он па­рал­ле­ло­грамм. Угол BHK=90 гра­ду­сов, зна­чит, HBCK  — пря­мо­уголь­ник, от­ку­да BH=CK и BC=HK=50. По­сколь­ку тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная, углы BAH и CDK равны. Тре­уголь­ни­ки ABH и CDK пря­мо­уголь­ные, BH=CK, \angle BAH=\angle CDK, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да AH=KD= дробь: чис­ли­тель: AD минус BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 104 минус 50, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =27. Из тре­уголь­ни­ка CKD по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем вы­со­ту CK:

CK= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CD в квад­ра­те минус KD в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 45 в квад­ра­те минус 27 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 15 в квад­ра­те минус 9 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =3 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 225 минус 81 конец ар­гу­мен­та =36.

Рас­смот­ри тре­уголь­ник ACK, он пря­мо­уголь­ный, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

AC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AK в квад­ра­те плюс CK в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка AH плюс HK пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс CK в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 50 плюс 27 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 36 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =85.

Ответ: 85.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025