Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 7396
i

Сто­ро­на ромба равна 9, а рас­сто­я­ние от цен­тра ромба до нее равно 1. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем по­стро­е­ние и вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Учи­ты­вая, что HK\perp AD и AD||BC, по­лу­ча­ем HK\perp BC. Диа­го­на­ли ромба точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки BOK и HOD, они пря­мо­уголь­ные, BO=OD, \angle BOK=\angle HOD, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки BOK и HOD равны, от­ку­да HO=OK, то есть вы­со­та HK=2OH=2. Най­дем пло­щадь ромба как про­из­ве­де­ние сто­ро­ны на вы­со­ту:

S=ah=9 умно­жить на 2=18.

Ответ: 18.