Пусть a  — вто­рая цифра за­ду­ман­но­го числа, тогда a + 1  — пер­вая цифра этого числа. За­пи­шем за­ду­ман­ное число как тогда при пе­ре­ста­нов­ке цифр этого числа по­лу­ча­ем число Так как сумма квад­ра­тов по­лу­чен­но­го числа и за­ду­ман­но­го числа равна 585, по­лу­ча­ем урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, ис­ко­мое число  — 21.

Ответ: 21.