Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C19 № 666
i

Семь экс­пер­тов оце­ни­ва­ют ки­но­фильм. Каж­дый из них вы­став­ля­ет оцен­ку  — целое число бал­лов от 0 до 10 вклю­чи­тель­но. Из­вест­но, что все экс­пер­ты вы­ста­ви­ли раз­лич­ные оцен­ки. По ста­рой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма  — это сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех оце­нок экс­пер­тов. По новой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма оце­ни­ва­ют сле­ду­ю­щим об­ра­зом: от­бра­сы­ва­ют­ся наи­мень­шая и наи­боль­шая оцен­ки и под­счи­ты­ва­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское остав­ших­ся оце­нок. Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние раз­но­сти рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим рей­тинг ки­но­филь­ма, вы­чис­лен­ный по ста­рой си­сте­ме оце­ни­ва­ния, через A, а рей­тинг ки­но­филь­ма, вы­чис­лен­ный по новой си­сте­ме через B.

Пусть x  — наи­мень­шая из оце­нок, z  — наи­боль­шая, а y  — сумма осталь­ных пяти оце­нок. Тогда

A минус B= дробь: чис­ли­тель: x плюс y плюс z, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5x минус 2y плюс 5z, зна­ме­на­тель: 35 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5x плюс 5z минус 2 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ... плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 35 конец дроби =

 

= дробь: чис­ли­тель: 5z минус 5x минус 30, зна­ме­на­тель: 35 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на 10 минус 5 умно­жить на 0 минус 30, зна­ме­на­тель: 35 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

Для оце­нок экс­пер­тов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10 раз­ность AB равна  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби . Зна­чит, наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние раз­но­сти рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, равно  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .