ВПР–2026, математика–8: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д19 C19 № 662 Добавить в вариант

Известно, что в кошельке лежало n монет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 или 10 рублей. Аня сделала все свои покупки, расплатившись за каждую покупку отдельно без сдачи только этими монетами, потратив при этом все монеты из кошелька. Какое наименьшее количество пятирублёвых монет могло быть в кошельке, если Аня купила только альбом за 85 рублей и n  =  24?

Спрятать решение

Решение.

Пусть Аня купила альбом за 85 рублей, потратив 24 монеты: k двухрублёвых, l пятирублёвых и m десятирублёвых. Тогда

$система выражений 2k плюс 5l плюс 10m=85,k плюс l плюс m=24. конец системы . равносильно система выражений k=24 минус l минус m,2 левая круглая скобка 24 минус l минус m правая круглая скобка плюс 5l плюс 10m=85 конец системы . \Rightarrow 8m=37 минус 3l.$ $система выражений 2k плюс 5l плюс 10m=85,k плюс l плюс m=24. конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений k=24 минус l минус m,2 левая круглая скобка 24 минус l минус m правая круглая скобка плюс 5l плюс 10m=85 конец системы . \Rightarrow 8m=37 минус 3l.$

Значит, $37 минус 3l$ делится на 8. Следовательно, число l нечётно. При l равном 1, 3 и 5 выражение $37 минус 3l$ равно 34, 28 и 22 соответственно и не делится на 8.

Пример k  =  15, l  =  7 и m  =  2 показывает, что Аня могла заплатить ровно 7 пятирублёвых монет.

Ответ: 7.

Спрятать решение · Помощь