ВПР–2026, математика–8: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д19 C19 № 661 Добавить в вариант

Красный карандаш стоит 18 рублей, синий  — 14 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на пять. Какое наибольшее число карандашей можно купить при таких условиях?

Спрятать решение

Решение.

Пусть n и m  — число синих и красных карандашей соответственно. Тогда

$система выражений новая строка 18m плюс 14n меньше или равно 499, новая строка |m минус n| меньше или равно 6, новая строка m,n = 0, 1, 2,... конец системы .$

Положим $s= n плюс m,$ то есть нужная нам сумма, тогда $n=s минус m$ и

$система выражений новая строка 14 левая круглая скобка m плюс n правая круглая скобка плюс 4m меньше или равно 499, новая строка |m минус левая круглая скобка s минус m правая круглая скобка | меньше или равно 6, новая строка m = 0, 1, 2,..., s конец системы . равносильно система выражений новая строка 4m плюс 13s меньше или равно 495, новая строка минус 6 меньше или равно 2m минус s меньше или равно 6, новая строка m = 0, 1, ..., s, конец системы . равносильно система выражений новая строка m меньше или равно дробь: числитель: 499 минус 14s, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка дробь: числитель: s минус 6, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно m меньше или равно дробь: числитель: s плюс 6, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка m = 0, 1, ..., s, конец системы .$ $система выражений новая строка 14 левая круглая скобка m плюс n правая круглая скобка плюс 4m меньше или равно 499, новая строка |m минус левая круглая скобка s минус m правая круглая скобка | меньше или равно 6, новая строка m = 0, 1, 2,..., s конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 4m плюс 13s меньше или равно 495, новая строка минус 6 меньше или равно 2m минус s меньше или равно 6, новая строка m = 0, 1, ..., s, конец системы . равносильно система выражений новая строка m меньше или равно дробь: числитель: 499 минус 14s, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка дробь: числитель: s минус 6, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно m меньше или равно дробь: числитель: s плюс 6, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка m = 0, 1, ..., s, конец системы .$

Следовательно, $дробь: числитель: s минус 6, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 499 минус 14s, знаменатель: 4 конец дроби ,$ откуда $s меньше или равно целая часть: 31, дробная часть: числитель: 15, знаменатель: 16 .$

Можно купить не больше 31 карандаша. Осталось проверить, возможен ли случай, когда s = 31. При m = 13, n  =  18 получаем

13 · 18 + 18 · 14 = 486 < 499.

Значит, наибольшее возможное число карандашей 31.

Ответ: 31.

Спрятать решение · Помощь