Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C19 № 637
i

На стан­цию при­вез­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство кон­тей­не­ров. В каж­дом кон­тей­не­ре на­хо­ди­лось одно и то же число те­ле­ви­зо­ров (боль­шее 1). Те­ле­ви­зо­ры пе­ре­гру­зи­ли в ва­го­ны. По­лу­чи­лось 13 пол­ных ва­го­нов и еще один вагон, в ко­то­ром всего 5 те­ле­ви­зо­ров. Через не­сколь­ко дней при­вез­ли такие же кон­тей­не­ры. Те­ле­ви­зо­ры снова пе­ре­гру­зи­ли в ва­го­ны. На этот раз по­лу­чи­лось 6 ва­го­нов, причём в по­след­нем до пол­но­го ва­го­на не хва­та­ло од­но­го те­ле­ви­зо­ра. Сколь­ко те­ле­ви­зо­ров вме­ща­ет один кон­тей­нер?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть в кон­тей­нер по­ме­ща­ет­ся n те­ле­ви­зо­ров, n боль­ше 1, а в вагон m те­ле­ви­зо­ров. При­мем ко­ли­че­ство кон­тей­не­ров, при­везённых в пер­вый раз за k, а ко­ли­че­ство кон­тей­не­ров, при­везённых во вто­рой раз, за l. Тогда со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний и решим её

 си­сте­ма вы­ра­же­ний kn=13m плюс 5,ln=6m минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний m= дробь: чис­ли­тель: kn минус 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ,m= дробь: чис­ли­тель: ln плюс 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец си­сте­мы . \Rightarrow 6kn минус 30=13ln плюс 13 \Rightarrow левая круг­лая скоб­ка 6k минус 13l пра­вая круг­лая скоб­ка n=43.

По­лу­ча­ем, что два целых мно­жи­те­ля дают в про­из­ве­де­нии про­стое число. Сле­до­ва­тель­но, n=43.

 

Ответ: 43.